Уравнение i=10^-4cos(wt+pi/2) выражает зависимость силы тока от времени в колебательном контуре. В некоторый момент времени i=10^-4A, при этом энергия:
Давайте рассмотрим уравнение ( i = 10^{-4} \cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) ), где ( i ) — это сила тока, ( \omega ) — угловая частота, ( t ) — время. Это уравнение описывает гармоническое изменение силы тока в колебательном контуре.
Первое, что нужно отметить, это фазовый сдвиг ( \frac{\pi}{2} ). Косинус с фазовым сдвигом ( \frac{\pi}{2} ) преобразуется в синус: [ \cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = \sin(\omega t) ] Таким образом, уравнение можно переписать как: [ i = 10^{-4} \sin(\omega t) ]
Сила тока в колебательном контуре связана с зарядом ( q ) на конденсаторе следующим образом: [ i = \frac{dq}{dt} ]
Поскольку ( i = 10^{-4} \sin(\omega t) ), заряд ( q ) будет: [ q = -\frac{10^{-4}}{\omega} \cos(\omega t) ]
В колебательном контуре энергия запасается в двух формах: электростатическая энергия ( W_C ) в конденсаторе и магнитная энергия ( W_L ) в катушке индуктивности.
Энергия в конденсаторе: [ W_C = \frac{q^2}{2C} ]
Энергия в катушке индуктивности: [ W_L = \frac{L i^2}{2} ]
Так как ( q = -\frac{10^{-4}}{\omega} \cos(\omega t) ) и ( i = 10^{-4} \sin(\omega t) ), подставим эти выражения в формулы для энергии.
Энергия в конденсаторе: [ W_C = \frac{\left( -\frac{10^{-4}}{\omega} \cos(\omega t) \right)^2}{2C} = \frac{(10^{-4})^2 \cos^2(\omega t)}{2C \omega^2} ]
Энергия в катушке индуктивности: [ W_L = \frac{L (10^{-4} \sin(\omega t))^2}{2} = \frac{L (10^{-4})^2 \sin^2(\omega t)}{2} ]
В момент времени, когда ( i = 10^{-4} ), из уравнения ( i = 10^{-4} \sin(\omega t) ) следует: [ 10^{-4} = 10^{-4} \sin(\omega t) ] [ \sin(\omega t) = 1 ]
Это происходит, когда ( \omega t = \frac{\pi}{2} + 2k\pi ), где ( k ) — целое число.
При ( \sin(\omega t) = 1 ), мы имеем: [ \cos(\omega t) = 0 ]
Следовательно, в этот момент: [ q = -\frac{10^{-4}}{\omega} \cos(\omega t) = 0 ]
Таким образом, энергия в конденсаторе: [ W_C = \frac{(10^{-4})^2 \cos^2(\omega t)}{2C \omega^2} = 0 ]
И энергия в катушке индуктивности: [ W_L = \frac{L (10^{-4})^2 \sin^2(\omega t)}{2} = \frac{L (10^{-4})^2}{2} ]
Энергия в конденсаторе минимальна (фактически равна нулю), а энергия в катушке максимальна в этот момент. Таким образом, правильный ответ:
Данное уравнение представляет собой колебательный процесс, где ток меняется по гармоническому закону во времени. При i=10^-4A, сила тока достигает максимального значения.
В колебательном контуре энергия периодически переходит между конденсатором и катушкой. Когда ток максимален, энергия максимальна в том элементе, где преобладает электрическая составляющая, то есть в конденсаторе. Следовательно, в данном случае энергия будет максимальной в конденсаторе, а в катушке - минимальной.
Таким образом, правильный ответ на вопрос:
