Уравнение гармонических колебаний имеет вид Х= 4 sin 2П t (м) Определить ускорение в момент времени...

Для нахождения ускорения в момент времени t = 0,5 с необходимо найти вторую производную пути по времени. Уравнение ускорения будет равно произведению квадрата угловой частоты на синус угловой частоты, то есть a = -4(2π)^2sin(2πt). Подставив t = 0,5 с, получим ускорение в этот момент времени.

Для решения задачи необходимо определить ускорение объекта, совершающего гармонические колебания, заданные уравнением:

[ x(t) = 4 \sin(2\pi t) ]

где ( x(t) ) — это смещение в метрах в момент времени ( t ).

Ускорение ( a(t) ) связано со смещением посредством второй производной по времени. Сначала находим первую производную, которая даст нам скорость:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[4 \sin(2\pi t)] ]

Используя правило дифференцирования для синуса, получаем:

[ v(t) = 4 \cdot (2\pi) \cos(2\pi t) = 8\pi \cos(2\pi t) ]

Теперь находим вторую производную, то есть ускорение:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}[8\pi \cos(2\pi t)] ]

Дифференцируя косинус, получаем:

[ a(t) = 8\pi \cdot (-2\pi) \sin(2\pi t) = -16\pi^2 \sin(2\pi t) ]

Теперь можем подставить значение времени ( t = 0.5 ) секунды в уравнение для ускорения:

[ a(0.5) = -16\pi^2 \sin(2\pi \cdot 0.5) ]

Заметим, что (\sin(\pi) = 0), поэтому:

[ a(0.5) = -16\pi^2 \cdot 0 = 0 ]

Таким образом, ускорение в момент времени ( t = 0.5 ) секунды равно 0 м/с².

Для определения ускорения в момент времени t=0,5 с от начала движения необходимо воспользоваться формулой ускорения в гармонических колебаниях:

a = -4(2π)^2 sin(2πt)

Подставляя значения t=0,5 с:

a = -4(2π)^2 sin(2π0,5) a = -4(2π)^2 sin(π) a = -4(2π)^2 0 a = 0

Таким образом, ускорение в момент времени 0,5 с от начала движения равно 0.