Уравнение движения материальной точки имеет вид x=0,4 - t^2 (м). Записать формулу зависимости V(t) и построить ее график. Вычислить путь, пройденный за 4 с.
Уравнение движения материальной точки имеет вид x=0,4 - t^2 (м). Записать формулу зависимости V(t) и построить ее график. Вычислить путь, пройденный за 4 с.
Для того чтобы найти формулу зависимости скорости ( V(t) ) от времени ( t ), нужно взять первую производную уравнения движения ( x(t) ) по времени.
Уравнение движения материальной точки имеет вид: [ x(t) = 0,4 - t^2 ]
Чтобы найти скорость ( V(t) ), вычисляем производную ( x(t) ) по времени ( t ): [ V(t) = \frac{dx}{dt} ]
Производная ( x(t) = 0,4 - t^2 ) по времени ( t ) будет: [ V(t) = \frac{d(0,4 - t^2)}{dt} ] [ V(t) = 0 - 2t ] [ V(t) = -2t ]
Таким образом, формула зависимости скорости от времени: [ V(t) = -2t ]
Теперь построим график этой функции. График зависимости скорости от времени ( V(t) = -2t ) представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, проходящую через начало координат. На графике ( V(t) ), ось ( V ) (скорость) будет вертикальной, а ось ( t ) (время) - горизонтальной. Для построения графика достаточно отметить несколько точек, например:
Теперь вычислим путь, пройденный за 4 секунды. В данном случае, у нас есть уравнение движения ( x(t) ), и мы можем найти положение точки в начальный момент времени ( t = 0 ) и в конечный момент времени ( t = 4 ).
Положение точки в начальный момент времени ( t = 0 ): [ x(0) = 0,4 - 0^2 = 0,4 \, \text{м} ]
Положение точки в конечный момент времени ( t = 4 ): [ x(4) = 0,4 - 4^2 = 0,4 - 16 = -15,6 \, \text{м} ]
Для нахождения пути, пройденного за 4 секунды, мы используем начальное и конечное положение точки: [ \Delta x = x(4) - x(0) ] [ \Delta x = -15,6 - 0,4 ] [ \Delta x = -16 \, \text{м} ]
Так как путь – это всегда положительная величина, то пройденный путь за 4 секунды: [ s = 16 \, \text{м} ]
Итак, формула зависимости скорости от времени ( V(t) = -2t ), а пройденный путь за 4 секунды составляет ( 16 \, \text{м} ).
Уравнение движения материальной точки x = 0,4 - t^2 (м) представляет собой зависимость координаты x от времени t. Чтобы найти скорость V(t), нужно взять производную от уравнения движения по времени:
V(t) = dx/dt = d(0,4 - t^2)/dt = -2t
Таким образом, скорость материальной точки равна V(t) = -2t.
График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую наклон -2.
Чтобы вычислить путь, пройденный за 4 секунды, необходимо найти определенный интеграл скорости по времени на заданном интервале:
S = ∫(0 до 4) V(t) dt = ∫(0 до 4) -2t dt = -t^2 |(0 до 4) = -16 м
Таким образом, материальная точка пройдет путь в -16 м за 4 секунды.
