Уравнение движения имеет вид: x= 0,06 cos 100 пt. Каковы амплитуда, частота и период колебаний?
Уравнение движения имеет вид: x= 0,06 cos 100 пt. Каковы амплитуда, частота и период колебаний?
Амплитуда - 0,06, частота - 100 рад/с, период - 0,02 с.
В уравнении движения вида ( x = 0.06 \cos(100\pi t) ) можно выделить следующие характеристики колебаний:
Амплитуда колебаний (A) - это максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед косинусом, то есть ( A = 0.06 ) метра.
Циклическая частота (ω) - это коэффициент, на который умножается время ( t ) в аргументе косинуса. В данном случае ( \omega = 100\pi ) радиан в секунду. Циклическая частота связана с обычной частотой колебаний ( f ) через соотношение ( \omega = 2\pi f ). Отсюда частота колебаний ( f ) равна: [ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \text{ Гц} ] Частота в 50 Гц означает, что за одну секунду происходит 50 полных колебаний.
Период колебаний (T) - это время, за которое происходит одно полное колебание. Период колебаний обратно пропорционален частоте: [ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0.02 \text{ секунды} ] Это значит, что каждое полное колебание занимает 0.02 секунды.
Таким образом, амплитуда колебаний равна 0.06 м, частота колебаний составляет 50 Гц, а период колебаний — 0.02 секунды.
Для данного уравнения движения x = 0,06 cos(100πt) амплитуда колебаний равна 0,06, так как амплитуда определяется коэффициентом перед cos, частота колебаний равна 100π, а период колебаний можно найти по формуле T = 2π/ω, где ω - это частота. Таким образом, период колебаний будет равен T = 2π/(100π) = 1/50.
Итак, амплитуда колебаний - 0,06, частота колебаний - 100π, период колебаний - 1/50.
