Уравнения движения двух тел имеют вид x(t) =5+3t x2(t)=20-2t найдите время и место встречи
Help
Уравнения движения двух тел имеют вид x(t) =5+3t x2(t)=20-2t найдите время и место встречи
Help
Чтобы найти время и место встречи двух тел, нужно определить момент времени ( t ), в который их положения становятся равными, то есть ( x_1(t) = x_2(t) ).
Даны уравнения движения: [ x_1(t) = 5 + 3t ] [ x_2(t) = 20 - 2t ]
Приравняем эти уравнения: [ 5 + 3t = 20 - 2t ]
Решим это уравнение относительно ( t ):
Переносим все члены, содержащие ( t ), в одну сторону: [ 3t + 2t = 20 - 5 ]
Упрощаем выражение: [ 5t = 15 ]
Делим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти ( t ): [ t = 3 ]
Таким образом, время встречи двух тел составляет ( t = 3 ) единицы времени.
Теперь найдем место встречи, подставив ( t = 3 ) в любое из уравнений движения, например, в первое: [ x_1(3) = 5 + 3 \times 3 = 5 + 9 = 14 ]
Проверим, подставив ( t = 3 ) во второе уравнение: [ x_2(3) = 20 - 2 \times 3 = 20 - 6 = 14 ]
Оба тела встретятся в точке ( x = 14 ).
Итак, время встречи составляет ( t = 3 ), а место встречи — в точке ( x = 14 ).
Для того чтобы найти время и место встречи двух тел, нужно приравнять уравнения движения и решить полученное уравнение относительно времени.
Итак, у нас есть уравнения движения двух тел: x1(t) = 5 + 3t x2(t) = 20 - 2t
Приравняем их друг к другу: 5 + 3t = 20 - 2t
Теперь решим это уравнение относительно времени t: 5t + 3t = 20 - 5 8t = 15 t = 15 / 8 t = 1.875
Теперь найдем место встречи, подставив найденное значение времени t обратно в любое из уравнений движения: x1(1.875) = 5 + 3 1.875 = 5 + 5.625 = 10.625 x2(1.875) = 20 - 2 1.875 = 20 - 3.75 = 16.25
Таким образом, тела встретятся через 1.875 времени в точке с координатами (10.625, 16.25).
Для нахождения времени и места встречи двух тел необходимо приравнять их уравнения движения и решить полученное уравнение относительно времени. В данном случае уравнения движения двух тел равны x(t) = 5 + 3t и x2(t) = 20 - 2t. Приравниваем их: 5 + 3t = 20 - 2t. Решаем уравнение и находим время t. Подставляем найденное время обратно в уравнения движения и находим место встречи.
