Ударная часть механического молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на железную деталь массой 200 кг. сколько ударов сделал молот, если деталь нагрелась на 20C . на нагревание расходуется 30% энергии молота.
Ударная часть механического молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на железную деталь массой 200 кг. сколько ударов сделал молот, если деталь нагрелась на 20C . на нагревание расходуется 30% энергии молота.
Для определения количества ударов, которые молот сделал для нагрева железной детали на ( 20 \, ^\circ \mathrm{C} ), необходимо рассчитать энергию, выделяемую при каждом ударе, и сравнить её с энергией, необходимой для нагрева детали.
Масса ударной части молота (( m_m )) составляет 10 тонн, что равно ( 10 \times 10^3 \, \text{кг} ).
Высота падения (( h )) составляет 2,5 метра.
Гравитационная потенциальная энергия, доступная при падении молота, рассчитывается по формуле: [ E_p = m_m \cdot g \cdot h, ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).
Подставим значения: [ E_p = 10 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2.5 \, \text{м} = 245.25 \times 10^3 \, \text{Дж}. ]
Однако, только 30% этой энергии идет на нагревание детали: [ E_{\text{нагрев}} = 0.3 \times 245.25 \times 10^3 \, \text{Дж} = 73.575 \times 10^3 \, \text{Дж}. ]
Масса детали (( m_d )) составляет 200 кг.
Удельная теплоёмкость железа (( c )) составляет приблизительно ( 450 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \mathrm{C} ).
Температурное изменение (( \Delta T )) составляет ( 20 \, ^\circ \mathrm{C} ).
Энергия, необходимая для нагрева детали, рассчитывается по формуле: [ Q = m_d \cdot c \cdot \Delta T. ]
Подставим значения: [ Q = 200 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ \mathrm{C} \cdot 20 \, ^\circ \mathrm{C} = 1800 \times 10^3 \, \text{Дж}. ]
Теперь мы можем определить количество ударов (( N )), необходимых для нагрева детали на ( 20 \, ^\circ \mathrm{C} ): [ N = \frac{Q}{E_{\text{нагрев}}}. ]
Подставим значения: [ N = \frac{1800 \times 10^3 \, \text{Дж}}{73.575 \times 10^3 \, \text{Дж}} \approx 24.46. ]
Поскольку количество ударов должно быть целым числом, округляем его: [ N \approx 25. ]
Для нагрева железной детали массой 200 кг на ( 20 \, ^\circ \mathrm{C} ) нужно примерно 25 ударов молота массой 10 тонн, который свободно падает с высоты 2,5 метра, при условии, что на нагревание расходуется 30% энергии молота.
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Сначала найдем кинетическую энергию ударной части молота перед ударом. По закону сохранения энергии, потенциальная энергия до падения должна равняться кинетической энергии перед ударом. Таким образом, кинетическая энергия ударной части молота равна:
Ek = mgh, где m - масса ударной части молота, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.
Подставляя известные значения, получаем: Ek = 10000 кг 9.8 м/c^2 2.5 м = 245000 Дж.
Затем найдем энергию удара. Для этого вычтем энергию, которая ушла на нагревание детали, из кинетической энергии ударной части молота. Энергия удара равна:
Eуд = 0.7 Ek = 0.7 245000 Дж = 171500 Дж.
Далее найдем скорость удара, используя закон сохранения импульса. Импульс ударной части молота равен импульсу детали после удара. Таким образом, имеем:
m1 v1 = m2 v2, где m1 и m2 - массы ударной части молота и детали соответственно, v1 и v2 - скорости ударной части молота и детали после удара.
Подставляя известные значения, получаем: 10000 кг v1 = (10000 кг + 200 кг) v2, v1 = 1200 m/c.
Наконец, найдем количество ударов молота, прежде чем он остановится. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, учитывая, что кинетическая энергия молота после каждого удара уменьшается на величину энергии удара. Таким образом, количество ударов равно:
N = Ek / Eуд = 245000 Дж / 171500 Дж ≈ 1.43.
Таким образом, молот сделал примерно 1 удар перед остановкой.
