Участок длиной 500 м автомобиль прошел с ускорением 2 м/с2. Определите время прохождения этого участка,...

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения:

s = vt + (at^2)/2,

где s - путь, v - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляя известные значения:

500 = 5t + (2t^2)/2.

Упростим уравнение:

500 = 5t + t^2.

Получаем квадратное уравнение:

t^2 + 5t - 500 = 0.

Решив его, получим два варианта времени: t1 = 20 секунд и t2 = -25 секунд. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому время прохождения участка равно 20 секундам.

Для решения задачи мы используем уравнение движения с постоянным ускорением. Уравнение, связывающее пройденный путь ( s ), начальную скорость ( v_0 ), ускорение ( a ) и время ( t ), выглядит следующим образом:

[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Где:

• ( s = 500 ) м — пройденный путь,
• ( v_0 = 5 ) м/с — начальная скорость,
• ( a = 2 ) м/с² — ускорение,
• ( t ) — время, которое нужно найти.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 500 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 ]

Упростим уравнение:

[ 500 = 5t + t^2 ]

Получим квадратное уравнение:

[ t^2 + 5t - 500 = 0 ]

Для решения квадратного уравнения используем формулу корней:

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = 5 ), ( c = -500 ). Подставим значения:

[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500)}}{2 \cdot 1} ]

[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2} ]

[ t = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2} ]

[ t = \frac{-5 \pm 45}{2} ]

Получаем два возможных значения для ( t ):

1. [ t_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20 ]

2. [ t_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25 ]

Поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:

[ t = 20 \text{ секунд} ]

Таким образом, время прохождения участка длиной 500 м составляет 20 секунд.