Три самолёта выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга.Средний самолёт летит со...

Для решения задачи нам необходимо определить центростремительное ускорение для каждого самолета, учитывая, что они двигаются по дугам окружностей с разными радиусами, но с одинаковой угловой скоростью.

Дано:

• Скорость среднего самолета ( v = 360 \, \text{км/ч} ).
• Радиус дуги для среднего самолета ( R_{\text{ср}} = 600 \, \text{м} ).
• Расстояние между самолетами ( d = 60 \, \text{м} ).

Перевод единиц:

Скорость переведем в метры в секунду: [ v = 360 \, \text{км/ч} = \frac{360 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 100 \, \text{м/с} ]

Определение угловой скорости:

Для среднего самолета угловая скорость ( \omega ) определяется как: [ \omega = \frac{v}{R_{\text{ср}}} ] Подставляем значения: [ \omega = \frac{100}{600} \approx 0.1667 \, \text{рад/с} ]

Ускорение среднего самолета:

Центростремительное ускорение ( a{\text{ср}} ) для среднего самолета: [ a{\text{ср}} = \omega^2 \cdot R{\text{ср}} ] Подставляем значения: [ a{\text{ср}} = (0.1667)^2 \times 600 \approx 16.67 \, \text{м/с}^2 ]

Радиусы для остальных самолетов:

• Радиус для внутреннего самолета: ( R{\text{внутр}} = R{\text{ср}} - d = 600 - 60 = 540 \, \text{м} ).
• Радиус для внешнего самолета: ( R{\text{внеш}} = R{\text{ср}} + d = 600 + 60 = 660 \, \text{м} ).

Ускорение внутреннего самолета:

[ a{\text{внутр}} = \omega^2 \cdot R{\text{внутр}} = (0.1667)^2 \times 540 \approx 15.0 \, \text{м/с}^2 ]

Ускорение внешнего самолета:

[ a{\text{внеш}} = \omega^2 \cdot R{\text{внеш}} = (0.1667)^2 \times 660 \approx 18.34 \, \text{м/с}^2 ]

Итог:

• Ускорение внутреннего самолета: ( 15.0 \, \text{м/с}^2 ).
• Ускорение среднего самолета: ( 16.67 \, \text{м/с}^2 ).
• Ускорение внешнего самолета: ( 18.34 \, \text{м/с}^2 ).

Для определения ускорения каждого самолета воспользуемся формулой для ускорения центростремительного движения:

a = v^2 / r

Где: a - ускорение v - скорость r - радиус окружности

Для среднего самолета: Скорость v = 360 км/ч = 100 м/с (так как 1 км/ч = 1/3.6 м/с) Радиус окружности r = 600 м

a = (100)^2 / 600 = 10000 / 600 = 16.67 м/с^2

Теперь определим ускорения для остальных двух самолетов. Так как они движутся на расстоянии 60 м друг от друга, то их ускорения будут равны ускорению среднего самолета.

Таким образом, ускорение каждого самолета составляет 16.67 м/с^2.

Ускорение каждого самолета равно центростремительному ускорению, которое определяется формулой a = v^2 / r, где v - скорость самолета, r - радиус окружности. Для среднего самолета ускорение будет a = (360 км/ч)^2 / 600 м = 216 км^2/ч^2.