Трамвай массой 22,5 т движется со скоростью 36 км/ч по горизонтальному пути. Коэффициент трения 0,01, напряжение в линии 500 В, КПД двигателя 75%. Определить силу тока, проходящего через двигатель. С какой скоростью будет двигаться трамвай вверх по горе с уклоном 0,03, расходуя ту же мощность?
Для определения силы тока, проходящего через двигатель, нужно использовать формулу: P = U I, где P - мощность, U - напряжение, I - сила тока. Подставляем известные значения и находим силу тока: I = P / U = (0,75 500) / 500 = 0,75 А.
Для определения скорости движения трамвая вверх по горе с уклоном 0,03 и расходуя ту же мощность, используем формулу: P = F * V, где P - мощность, F - сила трения, V - скорость. Поскольку мощность остается той же, то силы трения также останется неизменной. Таким образом, скорость движения трамвая вверх по горе будет такой же, как и по горизонтали - 36 км/ч.
Для решения задачи сначала найдем силу тяги, необходимую для движения трамвая по горизонтальному пути с постоянной скоростью. Затем используем эту мощность для определения скорости движения трамвая вверх по уклону.
Сила трения ( F_{\text{тр}} ) определяется как:
[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g ]
где ( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
[ F_{\text{тр}} = 0,01 \cdot 22 500 \cdot 9,81 = 2207,25 \, \text{Н} ]
Мощность ( P ), необходимая для движения с постоянной скоростью, определяется как:
[ P = F_{\text{тр}} \cdot v ]
[ P = 2207,25 \cdot 10 = 22072,5 \, \text{Вт} ]
Из-за потерь КПД двигатель потребляет больше мощности:
[ P_{\text{потр}} = \frac{P}{\eta} ]
[ P_{\text{потр}} = \frac{22072,5}{0,75} = 29430 \, \text{Вт} ]
Сила тока ( I ), проходящего через двигатель, определяется как:
[ I = \frac{P_{\text{потр}}}{U} ]
[ I = \frac{29430}{500} = 58,86 \, \text{А} ]
Теперь определим скорость движения трамвая вверх по уклону с тем же потреблением мощности.
Сила, необходимая для движения вверх по уклону, включает силу трения и силу, преодолевающую компонент силы тяжести вдоль уклона:
[ F_{\text{уклон}} = \mu \cdot m \cdot g + m \cdot g \cdot \sin(\theta) ]
При малых углах (\sin(\theta) \approx \theta), поэтому:
[ F_{\text{уклон}} = 0,01 \cdot 22 500 \cdot 9,81 + 22 500 \cdot 9,81 \cdot 0,03 ]
[ F_{\text{уклон}} = 2207,25 + 6619,35 = 8826,6 \, \text{Н} ]
Используем ту же мощность для нахождения скорости ( v_{\text{уклон}} ):
[ P = F{\text{уклон}} \cdot v{\text{уклон}} ]
[ 22072,5 = 8826,6 \cdot v_{\text{уклон}} ]
[ v_{\text{уклон}} = \frac{22072,5}{8826,6} \approx 2,50 \, \text{м/с} ]
Трамвай будет двигаться вверх по уклону с уклоном 0,03 со скоростью приблизительно 2,50 м/с, используя ту же мощность.
Для начала определим силу трения, действующую на трамвай. Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу, которая равна весу трамвая. Вес трамвая можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения (9,8 м/с^2): Fтр = 0,01 22,5 т 9,8 м/с^2 = 22,05 кН
Теперь определим силу тока, проходящего через двигатель. Мощность, потребляемая двигателем, равна произведению напряжения на ток, умноженное на КПД: P = U I КПД I = P / (U КПД) = 22,5 МВт / (500 В 0,75) = 60 А
Далее найдем скорость движения трамвая вверх по горе. Мощность, потребляемая двигателем, равна работе, которую нужно совершить, чтобы поднять трамвай на гору с уклоном 0,03 при заданной скорости: P = Fподъем v где Fподъем - сила, необходимая для подъема трамвая на гору, равна его весу, умноженному на синус угла уклона: Fподъем = 22,5 т 9,8 м/с^2 * sin(0,03) = 1,16 кН
Таким образом, скорость движения трамвая вверх по горе будет: v = P / Fподъем = 22,5 МВт / 1,16 кН = 19,4 м/с
Итак, сила тока, проходящего через двигатель, составляет 60 А, а скорость трамвая вверх по горе с уклоном 0,03 равна 19,4 м/с.
