Точка М совершает движение на плоскости XOY. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так:...

Уравнение траектории у = у(х) можно найти, подставив выражение для у из заданного движения: у = 6 + 2t.

Начальные координаты точки М можно найти, подставив t = 0 в выражения для х и у: х(0) = 0, у(0) = 6 м.

Через 1 с после начала движения координаты точки М будут: х(1) = -4 м/с • 1 = -4 м, у(1) = 6 м + 2 м/с • 1 = 8 м.

Таким образом, уравнение траектории точки М имеет вид у = 6 + 2t, начальные координаты точки М равны (0, 6) м, а через 1 с после начала движения координаты точки М будут (-4, 8) м.

Рассмотрим движение точки ( M ) на плоскости ( XOY ) с координатами, зависящими от времени ( t ):

[ x(t) = -4 \, \text{м/с} \cdot t, ] [ y(t) = 6 \, \text{м} + 2 \, \text{м/с} \cdot t. ]

Уравнение траектории ( y = y(x) )

Для того чтобы найти уравнение траектории ( y = y(x) ), необходимо исключить параметр времени ( t ) из заданных уравнений.

1. Выразим ( t ) из уравнения для координаты ( x ): [ x = -4t \implies t = -\frac{x}{4}. ]

2. Подставим это выражение для ( t ) в уравнение для координаты ( y ): [ y = 6 + 2t \implies y = 6 + 2 \left(-\frac{x}{4}\right). ]

3. Упростим выражение: [ y = 6 - \frac{x}{2}. ]

Таким образом, уравнение траектории точки ( M ) на плоскости ( XOY ) имеет вид: [ y = 6 - \frac{x}{2}. ]

Начальные координаты точки

Начальные координаты точки ( M ) соответствуют моменту времени ( t = 0 ):

[ x(0) = -4 \cdot 0 = 0, ] [ y(0) = 6 + 2 \cdot 0 = 6. ]

Таким образом, начальные координаты точки ( M ) равны: [ (x, y) = (0, 6). ]

Координаты точки через 1 секунду

Для того чтобы найти координаты точки ( M ) через 1 секунду после начала движения, подставим ( t = 1 ) в исходные уравнения:

[ x(1) = -4 \cdot 1 = -4 \, \text{м}, ] [ y(1) = 6 + 2 \cdot 1 = 8 \, \text{м}. ]

Таким образом, координаты точки ( M ) через 1 секунду после начала движения равны: [ (x, y) = (-4, 8). ]

Резюме

1. Уравнение траектории точки ( M ) на плоскости ( XOY ) имеет вид: [ y = 6 - \frac{x}{2}. ]

2. Начальные координаты точки ( M ) равны: [ (x, y) = (0, 6). ]

3. Координаты точки ( M ) через 1 секунду после начала движения равны: [ (x, y) = (-4, 8). ]