Теплоход, имеющий длину 100 м, движется по прямому курсу в неподвижной воде со скоростью 10 м/с. Катер,...

Давайте решим задачу, используя данные и объяснения.

Дано:

• Длина теплохода ( L = 100 ) м.
• Скорость теплохода ( v_{т} = 10 ) м/с.
• Скорость катера ( v_{к} = 15 ) м/с.

Задача: Катер проходит расстояние от кормы теплохода до его носа и обратно.

Шаг 1: Определение расстояний

1. Расстояние от кормы до носа теплохода: Это просто длина теплохода: [ d_{1} = L = 100 \text{ м} ]

2. Общее расстояние, которое должен пройти катер: Он проходит сначала от кормы до носа, а затем обратно: [ d{общ} = d{1} + d_{1} = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м} ]

Шаг 2: Учет движения теплохода

Во время того, как катер движется, теплоход также движется вперед. Нужно определить, насколько теплоход переместится, пока катер проходит указанное расстояние.

Обозначим время, которое катер потратит на путь, как ( t ).

Шаг 3: Определение движения теплохода

Во время времени ( t ) теплоход пройдет расстояние: [ d{т} = v{т} \cdot t = 10 t \text{ м} ]

Таким образом, длина пути, которую фактически пройдет катер, будет равна: [ d{катера} = d{общ} + d_{т} = 200 + 10t ]

Шаг 4: Определение времени

Скорость катера равна 15 м/с, и он проходит фактическое расстояние ( d{катера} ) за время ( t ): [ d{катера} = v_{к} \cdot t \implies 200 + 10t = 15t ] Теперь решим это уравнение: [ 200 = 15t - 10t ] [ 200 = 5t ] [ t = \frac{200}{5} = 40 \text{ с} ]

Ответ

Катер потратит 40 секунд на то, чтобы пройти от кормы теплохода до его носа и обратно.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Длина теплохода ( L = 100 \, \text{м} ),
• Скорость теплохода относительно воды ( v_{\text{теплоход}} = 10 \, \text{м/с} ),
• Скорость катера относительно воды ( v_{\text{катер}} = 15 \, \text{м/с} ).

Нужно найти время ( t ), которое катер затратит на движение от кормы теплохода до его носа и обратно.

Решение:

1. Условимся о скоростях:

• Скорость теплохода ( v_{\text{теплоход}} ) направлена в одну сторону.
• Катер движется сначала вперед, от кормы теплохода до его носа, а затем обратно, от носа к корме.
• Скорость движения катера относительно теплохода в каждом из участков будет разной, так как катер движется либо по потоку, либо против потока.

2. Участок 1: от кормы до носа (вперед).

Катер движется относительно воды со скоростью ( v{\text{катер}} = 15 \, \text{м/с} ), а теплоход движется со скоростью ( v{\text{теплоход}} = 10 \, \text{м/с} ). Чтобы найти относительную скорость катера относительно теплохода, вычтем скорость теплохода из скорости катера:

[ v{\text{относительная, вперёд}} = v{\text{катер}} - v_{\text{теплоход}} = 15 - 10 = 5 \, \text{м/с}. ]

Катеру нужно преодолеть длину теплохода ( L = 100 \, \text{м} ). Время, которое потребуется для этого, можно найти по формуле:

[ t1 = \frac{L}{v{\text{относительная, вперёд}}}. ]

Подставим значения:

[ t_1 = \frac{100}{5} = 20 \, \text{с}. ]

3. Участок 2: от носа до кормы (обратно).

Теперь катер движется обратно, навстречу движению теплохода. В этом случае скорости складываются, так как катеру нужно преодолеть движение теплохода "навстречу". Относительная скорость катера относительно теплохода будет:

[ v{\text{относительная, назад}} = v{\text{катер}} + v_{\text{теплоход}} = 15 + 10 = 25 \, \text{м/с}. ]

Опять же, катеру нужно преодолеть длину теплохода ( L = 100 \, \text{м} ). Время для этого участка:

[ t2 = \frac{L}{v{\text{относительная, назад}}}. ]

Подставим значения:

[ t_2 = \frac{100}{25} = 4 \, \text{с}. ]

4. Общее время.

Общее время, которое катер затратит на весь путь (вперёд и обратно), равно сумме времен для двух участков:

[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2. ]

Подставим значения:

[ t_{\text{общ}} = 20 + 4 = 24 \, \text{с}. ]

Ответ:

Катер потратит ( t_{\text{общ}} = 24 \, \text{с} ) на то, чтобы пройти расстояние от кормы теплохода до его носа и обратно.

Пояснение:

При решении задачи важно учитывать относительные скорости, так как катер и теплоход движутся относительно воды. В первом участке катер движется "по потоку", то есть его скорость относительно теплохода меньше, а во втором участке - "против потока", и его относительная скорость больше. Это влияет на время прохождения каждого участка.