Тело весит в воздухе 3 Н, в воде 1,8 Н и в жидкости неизвестной плотности 2,04 Н. Какова плотность этой...

Для решения задачи воспользуемся принципом Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытолкнутой жидкости.

1. Определим объем тела. Сначала найдем объем тела, используя данные о весе в воздухе и в воде:

   В воздухе вес тела ( W_{air} = 3 \, \text{Н} ).

   В воде вес тела ( W_{water} = 1.8 \, \text{Н} ).

   Сила Архимеда ( F{A} = W{air} - W_{water} ).

   Подставим значения:

   [ F_{A} = 3 \, \text{Н} - 1.8 \, \text{Н} = 1.2 \, \text{Н}. ]

   Этот вес равен весу вытолкнутой воды, которая имеет плотность ( \rho_{water} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ) и объем ( V ):

   [ F{A} = \rho{water} \cdot V \cdot g, ]

   где ( g ) — ускорение свободного падения (принимаем ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

   Подставим известные значения и решим для объема ( V ):

   [ 1.2 \, \text{Н} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2. ]

   [ V = \frac{1.2 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{1.2}{9810} \approx 0.000122 \, \text{м}^3 = 122 \, \text{см}^3. ]

2. Определим плотность тела. Теперь можем найти массу тела ( m ):

   [ m = \frac{W_{air}}{g} = \frac{3 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 0.306 \, \text{кг}. ]

   Теперь найдем плотность тела ( \rho_{body} ):

   [ \rho_{body} = \frac{m}{V} = \frac{0.306 \, \text{кг}}{0.000122 \, \text{м}^3} \approx 2500 \, \text{кг/м}^3. ]

3. Теперь найдем плотность неизвестной жидкости. В неизвестной жидкости вес тела ( W_{unknown} = 2.04 \, \text{Н} ). Сила Архимеда в этой жидкости будет равна:

   [ F{A, unknown} = W{air} - W_{unknown} = 3 \, \text{Н} - 2.04 \, \text{Н} = 0.96 \, \text{Н}. ]

   Эта сила равна весу вытолкнутой жидкости:

   [ F{A, unknown} = \rho{unknown} \cdot V \cdot g. ]

   Подставим известные значения:

   [ 0.96 \, \text{Н} = \rho_{unknown} \cdot 0.000122 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2. ]

   Теперь решим для плотности ( \rho_{unknown} ):

   [ \rho_{unknown} = \frac{0.96 \, \text{Н}}{0.000122 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{0.96}{0.00119862} \approx 801.61 \, \text{кг/м}^3. ]

Таким образом, плотность неизвестной жидкости составляет примерно 802 кг/м³.

Для решения задачи используем законы Архимеда и основные законы гидростатики. Рассмотрим данные:

• Вес тела в воздухе ( P_{воздух} = 3 \, \text{Н} ).
• Вес тела в воде ( P_{вода} = 1{,}8 \, \text{Н} ).
• Вес тела в неизвестной жидкости ( P_{жидкость} = 2{,}04 \, \text{Н} ).

Для начала вспомним, что разница между весом тела в воздухе и весом тела в жидкости обусловлена действием силы Архимеда. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, а её значение определяется по формуле:

[ F_{A} = \rho \cdot g \cdot V, ]

где:

• ( \rho ) — плотность жидкости,
• ( g ) — ускорение свободного падения (( 9{,}8 \, \text{м/с}^2 )),
• ( V ) — объём тела, погружённого в жидкость.

Также следует помнить, что вес тела в жидкости определяется как разница между весом тела в воздухе и силой Архимеда:

[ P{жидкость} = P{воздух} - F_{A}. ]

Теперь решим задачу по шагам.

1. Найдём силу Архимеда в воде

Для воды плотность известна: ( \rho_{вода} = 1000 \, \text{кг/м}^3 ). Вес тела в воде меньше, чем в воздухе, за счёт выталкивающей силы, действующей со стороны воды. Сила Архимеда в воде:

[ F{A, вода} = P{воздух} - P_{вода} = 3 - 1{,}8 = 1{,}2 \, \text{Н}. ]

Используем эту силу Архимеда, чтобы найти объём тела. Выразим объём из формулы силы Архимеда:

[ V = \frac{F_{A}}{\rho \cdot g}. ]

Подставим значения для воды:

[ V = \frac{1{,}2}{1000 \cdot 9{,}8} = \frac{1{,}2}{9800} \approx 1{,}224 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3. ]

Теперь мы знаем объём тела: ( V \approx 1{,}224 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 ).

2. Найдём силу Архимеда в неизвестной жидкости

Сила Архимеда в этой жидкости также равна разнице между весом тела в воздухе и его весом в жидкости:

[ F{A, жидкость} = P{воздух} - P_{жидкость} = 3 - 2{,}04 = 0{,}96 \, \text{Н}. ]

3. Найдём плотность неизвестной жидкости

Теперь, используя формулу силы Архимеда, найдём плотность неизвестной жидкости. Для силы Архимеда:

[ F{A, жидкость} = \rho{жидкость} \cdot g \cdot V. ]

Выразим плотность ( \rho_{жидкость} ):

[ \rho{жидкость} = \frac{F{A, жидкость}}{g \cdot V}. ]

Подставим известные значения:

[ \rho_{жидкость} = \frac{0{,}96}{9{,}8 \cdot 1{,}224 \cdot 10^{-4}} = \frac{0{,}96}{0{,}0012} \approx 800 \, \text{кг/м}^3. ]

Ответ:

Плотность неизвестной жидкости составляет ( \rho_{жидкость} = 800 \, \text{кг/м}^3 ).