Тело совершает гармоническое колебание по закону х(t)=20*sinπt.Определите амплитуду, период, частоту,...

Для решения данной задачи необходимо проанализировать уравнение колебаний тела: х(t)=20*sin(πt).

1. Амплитуда колебаний (A) - это максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна коэффициенту перед синусом, т.е. A = 20 единиц.

2. Циклическая частота (ω) - это коэффициент перед t внутри аргумента синуса. В нашем выражении ω = π рад/с. Циклическая частота показывает, сколько радиан проходит фаза колебаний за одну секунду.

3. Период колебаний (T) - это время, за которое система совершает одно полное колебание. Период связан с циклической частотой следующей формулой: [ T = \frac{2\pi}{\omega} ] Подставляя значение ω: [ T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 ] секунды.

4. Частота колебаний (f) - это количество полных колебаний за единицу времени. Частота обратно пропорциональна периоду: [ f = \frac{1}{T} ] [ f = \frac{1}{2} = 0.5 ] Гц.

Для того чтобы нарисовать график функции х(t) = 20*sin(πt), рассмотрим её поведение:

• Функция достигает максимума (+20) и минимума (-20).
• Нули функции (переход через ось абсцисс) происходят при sin(πt) = 0, т.е. при πt = nπ, где n - целое число. Это соответствует значениям t = 0, 1, 2, 3, 4 и так далее.

К сожалению, я не могу напрямую нарисовать график, но вы можете легко визуализировать его, используя графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков (например, Desmos, GeoGebra или даже Excel). Просто постройте график функции y = 20*sin(πx) на интервале от 0 до, например, 4 или 6 секунд, чтобы увидеть несколько циклов колебаний.

Амплитуда: 20 Период: 2 Частота: 0.5 Циклическая частота: π (График не может быть нарисован в текстовом формате)

Амплитуда колебаний равна 20, период колебаний T = 2, частота колебаний f = 1/2, циклическая частота ω = π.

График колебаний будет представлен в виде синусоиды, которая будет колебаться с амплитудой 20, периодом 2 и частотой 1/2.

(Извините, я не могу нарисовать график, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Excel или онлайн-ресурсы для построения графиков, чтобы визуализировать колебания)