Тело массой 5,6 кг лежит на наклонной плоскости, составляющей угол 30 градусов с горизонтом. Коэффициент трения скольжения 0,7. Чему равна сила трения, действующая на тело?
Тело массой 5,6 кг лежит на наклонной плоскости, составляющей угол 30 градусов с горизонтом. Коэффициент трения скольжения 0,7. Чему равна сила трения, действующая на тело?
Для решения задачи о силе трения, действующей на тело на наклонной плоскости, начнем с анализа всех сил, действующих на тело.
Вес тела: Вес тела можно найти по формуле: [ F_g = m \cdot g, ] где ( m ) — масса тела (5,6 кг), а ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).
Подставим значения: [ F_g = 5,6 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 54,88 \, \text{Н}. ]
Составляющие силы тяжести: Вес тела можно разложить на две составляющие: одна вдоль наклонной плоскости ((F{g\parallel})) и другая перпендикулярно плоскости ((F{g\perp})).
Сила тяжести вдоль плоскости: [ F_{g\parallel} = F_g \cdot \sin(\theta), ] где (\theta) — угол наклона плоскости (30 градусов).
Подставим значения: [ F_{g\parallel} = 54,88 \, \text{Н} \cdot \sin(30^\circ) = 54,88 \, \text{Н} \cdot 0,5 = 27,44 \, \text{Н}. ]
Сила тяжести перпендикулярно плоскости: [ F_{g\perp} = F_g \cdot \cos(\theta). ]
Подставим значения: [ F_{g\perp} = 54,88 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) = 54,88 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 54,88 \, \text{Н} \cdot 0,866 \approx 47,52 \, \text{Н}. ]
Сила нормальной реакции плоскости ((N)): Это сила, с которой плоскость действует на тело в направлении, перпендикулярном её поверхности. Она равна величине компоненты силы тяжести перпендикулярно плоскости: [ N = F_{g\perp} = 47,52 \, \text{Н}. ]
Сила трения ((F{\text{тр}})): Сила трения скольжения рассчитывается по формуле: [ F{\text{тр}} = \mu \cdot N, ] где (\mu) — коэффициент трения скольжения (0,7).
Подставим значения: [ F_{\text{тр}} = 0,7 \cdot 47,52 \, \text{Н} \approx 33,26 \, \text{Н}. ]
Таким образом, сила трения, действующая на тело, равна приблизительно 33,26 Н.
Сначала найдем силу нормальной реакции (N), действующую на тело со стороны наклонной плоскости. Для этого разложим силу тяжести (m \cdot g) на составляющие, параллельную и перпендикулярную плоскости.
Перпендикулярная составляющая: (m \cdot g \cdot \cos(30^\circ) = 5,6 \cdot 9,8 \cdot \cos(30^\circ) \approx 48,45) Н
Сила нормальной реакции равна этой перпендикулярной составляющей: (N = 48,45) Н
Теперь найдем силу трения, действующую на тело. Она равна (F_{тр} = \mu \cdot N), где (\mu) - коэффициент трения, равный 0,7.
(F_{тр} = 0,7 \cdot 48,45 \approx 33,92) Н
Итак, сила трения, действующая на тело массой 5,6 кг на наклонной плоскости под углом 30 градусов к горизонту, равна примерно 33,92 Н.
