Тело массой 1 кг подвешенное на пружине жесткостью 10 н/м, первоначально покоится. Затем его вместе...

Условие задачи:

• Масса тела ( m = 1 ) кг.
• Жесткость пружины ( k = 10 ) Н/м.
• Пружина удлиняется на ( \Delta x = 20 ) см = 0.2 м.
• Необходимо определить ускорение ( a ), с которым движется тело.

Решение:

1. Определим силу упругости, действующую на тело:

   Согласно закону Гука, сила упругости ( F_{\text{упр}} ), действующая на пружину, определяется как:

   [ F_{\text{упр}} = -k \cdot \Delta x ]

   Подставим значения:

   [ F_{\text{упр}} = -10 \, \text{Н/м} \times 0.2 \, \text{м} = -2 \, \text{Н} ]

   Знак минус указывает на то, что сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению удлинения, то есть вниз.

2. Определим силу тяжести, действующую на тело:

   Сила тяжести ( F_{\text{тяж}} ) определяется как:

   [ F_{\text{тяж}} = m \cdot g ]

   где ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   Подставим значения:

   [ F_{\text{тяж}} = 1 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 9.8 \, \text{Н} ]

3. Определим результирующую силу, действующую на тело:

   Результирующая сила ( F_{\text{рез}} ) — это сумма силы тяжести и силы упругости. Поскольку тело движется вверх, результирующая сила будет направлена вверх:

   [ F{\text{рез}} = F{\text{тяж}} + F_{\text{упр}} ]

   Подставим значения:

   [ F_{\text{рез}} = 9.8 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 7.8 \, \text{Н} ]

4. Определим ускорение тела:

   Используя второй закон Ньютона, ускорение ( a ) определяется как:

   [ F_{\text{рез}} = m \cdot a ]

   Отсюда:

   [ a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} = \frac{7.8 \, \text{Н}}{1 \, \text{кг}} = 7.8 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, тело движется с ускорением ( 7.8 \, \text{м/с}^2 ) вверх.

Из условия задачи известно, что жесткость пружины k = 10 Н/м, удлинение пружины x = 0.2 м и масса тела m = 1 кг.

Сила упругости пружины определяется законом Гука: F = kx

где F - сила упругости, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Сила упругости равна силе тяжести, действующей на тело: F = mg

где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2).

Из этих двух уравнений можно получить ускорение тела: kx = mg 100.2 = 19.8a 2 = 9.8a a = 2/9.8 ≈ 0.204 м/с^2

Таким образом, тело движется с ускорением примерно равным 0.204 м/с^2.