Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением и в шестую секунду проходит 12 м. Определите ускорение...

Для решения задачи воспользуемся кинематическими уравнениями для прямолинейного движения с постоянным ускорением. Пусть ( a ) - ускорение, ( t ) - время, ( v_0 ) - начальная скорость, и ( s ) - путь.

Начнем с уравнения движения для пути: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. ] Так как начальная скорость ( v_0 = 0 ), уравнение упрощается до: [ s = \frac{1}{2} a t^2. ]

Из условия задачи известно, что в шестую секунду тело проходит 12 метров. Важно понимать, что речь идет о пути, пройденном именно в шестую секунду, а не за первые шесть секунд. Путь, пройденный телом в ( n )-ю секунду, можно найти как разность пути, пройденного за ( n ) секунд и за ( (n-1) ) секунд: [ s_n = s(n) - s(n-1). ]

Подставим ( n = 6 ): [ s_6 = s(6) - s(5). ]

Рассчитаем пути за 6 и 5 секунд: [ s(6) = \frac{1}{2} a \cdot 6^2 = 18a, ] [ s(5) = \frac{1}{2} a \cdot 5^2 = 12.5a. ]

Тогда: [ s_6 = 18a - 12.5a = 5.5a. ]

По условию задачи: [ 5.5a = 12, ] отсюда: [ a = \frac{12}{5.5} = \frac{24}{11} \approx 2.18 \, \text{м/с}^2. ]

Теперь найдем путь, пройденный телом в шестнадцатую секунду. Используем тот же подход: [ s_{16} = s(16) - s(15). ]

Рассчитаем пути за 16 и 15 секунд: [ s(16) = \frac{1}{2} a \cdot 16^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{11} \cdot 256 = \frac{3072}{11} \approx 279.27 \, \text{м}, ] [ s(15) = \frac{1}{2} a \cdot 15^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{11} \cdot 225 = \frac{2700}{11} \approx 245.45 \, \text{м}. ]

Тогда: [ s_{16} = s(16) - s(15) = \frac{3072}{11} - \frac{2700}{11} = \frac{372}{11} \approx 33.82 \, \text{м}. ]

Итак, ускорение тела ( a \approx 2.18 \, \text{м/с}^2 ) и путь, пройденный телом в шестнадцатую секунду, составляет примерно ( 33.82 \, \text{м} ).

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2),

где (s) - путь, (v_0) - начальная скорость, (a) - ускорение, (t) - время.

Из условия известно, что (s = 12) м, (v_0 = 0) и (t = 6) секунд. Подставим эти значения в уравнение и найдем ускорение:

(12 = 0 \cdot 6 + \frac{1}{2}a \cdot 6^2),

(12 = 18a),

(a = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \, \text{м/c}^2).

Теперь найдем путь, пройденный телом в шестнадцатую секунду. Для этого подставим (t = 16) секунд в уравнение и найдем (s):

(s = 0 \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 16^2),

(s = \frac{1}{3} \cdot 256 = 85.33 \, \text{м}).

Таким образом, ускорение равно (\frac{2}{3} \, \text{м/c}^2), а путь, пройденный в шестнадцатую секунду, составляет 85.33 м.