Тело движется из точки с координатой х0= 200м и ускорением 2м/сv2. Через 8 с после начала движения скорость...

Для решения задач, связанных с кинематикой прямолинейного равноускоренного движения, будем использовать следующие основные уравнения:

1. ( v = v_0 + at ) — уравнение скорости.
2. ( x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 ) — уравнение координаты.

Где:

• ( v ) — скорость тела в момент времени ( t ),
• ( v_0 ) — начальная скорость тела,
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время,
• ( x ) — координата тела в момент времени ( t ),
• ( x_0 ) — начальная координата тела.

Теперь перейдём к решению конкретных задач.

а) Найдите начальную скорость тела

Из условия известно, что через 8 секунд после начала движения скорость тела стала равной 108 км/ч. Переведём скорость в метры в секунду:

[ 108 \text{ км/ч} = 108 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 30 \text{ м/с} ]

Используем уравнение скорости: [ v = v_0 + at ]

Подставим известные значения: [ 30 = v_0 + 2 \times 8 ] [ 30 = v_0 + 16 ] [ v_0 = 30 - 16 ] [ v_0 = 14 \text{ м/с} ]

Начальная скорость тела ( v_0 ) равна 14 м/с.

б) Запишите уравнение скорости

Уравнение скорости имеет вид: [ v = v_0 + at ]

Подставим значения ( v_0 ) и ( a ): [ v = 14 + 2t ]

в) Постройте график скорости

График скорости ( v ) от времени ( t ) будет линейной функцией: [ v = 14 + 2t ]

Это прямая линия, которая пересекает ось ( v ) в точке ( v = 14 \text{ м/с} ) и имеет наклон, равный 2 м/с².

г) Найдите скорость тела через 2 с после начала движения

Используем уравнение скорости: [ v = v_0 + at ]

Подставим ( t = 2 ): [ v = 14 + 2 \times 2 ] [ v = 14 + 4 ] [ v = 18 \text{ м/с} ]

Скорость тела через 2 секунды после начала движения равна 18 м/с.

д) Запишите закон движения

Закон движения имеет вид: [ x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 ]

Подставим значения ( x_0 ), ( v_0 ) и ( a ): [ x = 200 + 14t + \frac{1}{2} \times 2 \times t^2 ] [ x = 200 + 14t + t^2 ]

е) Найдите координату тела за 10 с

Используем закон движения: [ x = 200 + 14t + t^2 ]

Подставим ( t = 10 ): [ x = 200 + 14 \times 10 + 10^2 ] [ x = 200 + 140 + 100 ] [ x = 440 \text{ м} ]

Координата тела через 10 секунд после начала движения равна 440 м.

а) Начальную скорость тела можно найти, используя формулу скорости: v = u + at, где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время. Подставляем известные значения: 108 км/ч = u + 2 8. Переведем скорость из км/ч в м/с: 108 1000 / 3600 = 30 м/с. Тогда у = 30 - 2 * 8 = 14 м/с.

б) Уравнение скорости: v = u + at.

в) График скорости будет линейным и начинаться с точки (0, 14) и иметь угловой коэффициент 2 (ускорение).

г) Найдем скорость тела через 2 с после начала движения, используя ту же формулу: v = 14 + 2 * 2 = 18 м/с.

д) Закон движения: x = x0 + ut + (1/2)at^2, где x - координата тела, x0 - начальная координата тела, u - начальная скорость, t - время. Подставляем известные значения: x = 200 + 14 t + (1/2) 2 * t^2.

е) Найдем координату тела за 10 с: x = 200 + 14 10 + (1/2) 2 * 10^2 = 200 + 140 + 100 = 440 м.