Тело, двигаясь с ускорением 10 м/с^2 из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости...

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями равноускоренного движения.

1. Найдем время движения тела до достижения скорости 20 м/с: v = u + at, 20 = 0 + 10*t, t = 2 секунды.

2. Найдем путь, пройденный телом за время t: s = ut + (1/2)at^2, s = 02 + (1/2)102^2, s = 20 метров.

3. Теперь найдем скорость тела в конце пути: v^2 = u^2 + 2as, v^2 = 0 + 21020, v = 20 м/с.

Итак, тело достигнет скорости 20 м/с в конце пути. Время движения составит 2 секунды, а путь, который оно пройдет, равен 20 метрам.

Для решения задачи воспользуемся кинематическими уравнениями. Давайте разобьем задачу на несколько этапов.

1. Определим путь, пройденный телом в первые половине пути:

   Известно, что:

   • начальная скорость ( u = 0 ) м/с (из состояния покоя),
   • ускорение ( a = 10 ) м/с²,
   • скорость в конце первой половины пути ( v_1 = 20 ) м/с.

   Используем уравнение движения для скорости: [ v = u + at ] Подставляем известные значения: [ 20 = 0 + 10t_1 \implies t_1 = 2 \text{ с} ] Это время, за которое тело достигло скорости 20 м/с.

   Теперь определим путь ( s_1 ), пройденный за это время, используя уравнение: [ s = ut + \frac{1}{2}at^2 ] Подставляем: [ s_1 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2 = 0 + 20 = 20 \text{ м} ] Это путь, пройденный в первой половине пути.

2. Определим полный путь ( s ):

   Путь ( s_1 ) составляет половину полного пути: [ s = 2s_1 = 2 \cdot 20 = 40 \text{ м} ]

3. Определим время ( t_2 ), необходимое для прохождения второй половины пути:

   Начальная скорость на второй половине пути будет ( v_1 = 20 ) м/с.

   Используем уравнение для пути: [ s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 ] Подставляем ( s_2 = 20 ) м, ( v_1 = 20 ) м/с, и ( a = 10 ) м/с²: [ 20 = 20 t_2 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_2^2 ] Упростим уравнение: [ 20 = 20t_2 + 5t_2^2 ] Перенесем все в одну сторону: [ 5t_2^2 + 20t_2 - 20 = 0 ] Разделим на 5: [ t_2^2 + 4t_2 - 4 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ t_2 = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = -2 \pm 2\sqrt{2} ] Берем положительное значение: [ t_2 = -2 + 2\sqrt{2} \approx 0.828 \text{ с} ]

4. Общее время движения ( t ):

   [ t = t_1 + t_2 = 2 + 0.828 \approx 2.828 \text{ с} ]

5. Определим конечную скорость ( v_2 ):

   Используем уравнение для скорости: [ v_2 = v_1 + at_2 ] Подставляем ( v_1 = 20 ) м/с, ( a = 10 ) м/с² и ( t_2 \approx 0.828 ) с: [ v_2 = 20 + 10 \cdot 0.828 = 20 + 8.28 = 28.28 \text{ м/с} ]

Итак, тело достигнет скорости ( 28.28 ) м/с в конце пути. Время движения составило ( \approx 2.828 ) с, а пройденный путь — ( 40 ) м.

Скорость тела в конце пути будет равна 40 м/с. Тело двигалось 4 секунды. Путь, пройденный телом, составляет 80 метров.