ТЕло брошено под углом 45 градусов с начальной скоростью 20м/с. найти время спуска тела и дальность...

Для решения задачи используем основные уравнения кинематики.

1. Время полета (T): Для тела, брошенного под углом 45 градусов, время полета можно найти по формуле: [ T = \frac{2v_0 \sin(\alpha)}{g} ] где ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ), ( \alpha = 45^\circ ), ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

   Подставляя значения: [ T = \frac{2 \cdot 20 \cdot \sin(45^\circ)}{9.81} \approx \frac{2 \cdot 20 \cdot 0.707}{9.81} \approx \frac{28.28}{9.81} \approx 2.89 \, \text{с} ]

2. Дальность полета (R): Дальность полета рассчитывается по формуле: [ R = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g} ] Подставляя значения: [ R = \frac{20^2 \cdot \sin(90^\circ)}{9.81} = \frac{400 \cdot 1}{9.81} \approx \frac{400}{9.81} \approx 40.8 \, \text{м} ]

Таким образом, время спуска тела составляет примерно 2.89 секунды, а дальность его полета — около 40.8 метров.

Для решения задачи о движении тела, брошенного под углом 45 градусов с начальной скоростью 20 м/с, мы воспользуемся основами кинематики.

1. Разделение начальной скорости на компоненты: Начальная скорость ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ) можно разложить на горизонтальную и вертикальную компоненты. Угол броска ( \theta = 45^\circ ).

   [ v_{0x} = v0 \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot \cos(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14.14 \, \text{м/с} ] [ v{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14.14 \, \text{м/с} ]

2. Время полета: Время полета тела до момента, когда оно вернется на уровень, с которого было брошено, можно найти, используя формулу для вертикального движения. В вертикальном направлении на тело действует сила тяжести, поэтому его движение можно описать уравнением:

   [ h = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ]

   Где ( h = 0 ) (так как тело вернется на ту же высоту), ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения. Подставим известные значения:

   [ 0 = 14.14 t - \frac{1}{2} \cdot 9.81 t^2 ]

   Это уравнение можно привести к следующему виду:

   [ t (14.14 - 4.905 t) = 0 ]

   Решение этого уравнения дает два значения: ( t = 0 ) (время начала движения) и

   [ t = \frac{14.14}{4.905} \approx 2.88 \, \text{с} ]

   Таким образом, общее время полета тела составляет примерно 2.88 секунд.

3. Дальность полета: Дальность полета можно найти, используя горизонтальную компоненту скорости и время полета. Горизонтальное движение описывается уравнением:

   [ S = v_{0x} \cdot t ]

   Подставим известные значения:

   [ S = 14.14 \, \text{м/с} \cdot 2.88 \, \text{с} \approx 40.6 \, \text{м} ]

Таким образом, время спуска тела составляет примерно 2.88 секунд, а дальность его полета — примерно 40.6 метров.

Для решения задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту, воспользуемся основными формулами кинематики.

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ),
• Угол броска ( \alpha = 45^\circ ),
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Требуется найти:

1. Время спуска тела ( t_{\text{спуск}} ),
2. Дальность полета ( L ).

Этап 1: Разложение скорости на компоненты

Начальная скорость ( v0 ) разлагается на горизонтальную (( v{0x} )) и вертикальную (( v_{0y} )) составляющие:

[ v_{0x} = v0 \cdot \cos\alpha, \quad v{0y} = v_0 \cdot \sin\alpha. ]

Так как угол составляет ( 45^\circ ), а ( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ), то:

[ v_{0x} = v0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad v{0y} = v_0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Подставим ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ):

[ v{0x} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14.14 \, \text{м/с}, ] [ v{0y} = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14.14 \, \text{м/с}. ]

Этап 2: Время спуска тела ( t_{\text{спуск}} )

Время спуска тела равно времени падения с максимальной высоты на землю. Однако проще всего найти общее время полета тела, так как движение симметрично (время подъема равно времени спуска).

Общее время полета ( t_{\text{полет}} ) можно найти, используя вертикальную составляющую движения. Время полета определяется формулой:

[ t{\text{полет}} = \frac{2 \cdot v{0y}}{g}. ]

Подставим значения:

[ t_{\text{полет}} = \frac{2 \cdot 14.14}{9.8} \approx 2.89 \, \text{с}. ]

Так как движение симметрично, время спуска ( t_{\text{спуск}} ) составит половину общего времени полета:

[ t{\text{спуск}} = \frac{t{\text{полет}}}{2} = \frac{2.89}{2} \approx 1.45 \, \text{с}. ]

Этап 3: Дальность полета ( L )

Дальность полета ( L ) определяется как расстояние, пройденное телом по горизонтали за все время полета. Для этого используем формулу:

[ L = v{0x} \cdot t{\text{полет}}. ]

Подставим значения:

[ L = 14.14 \cdot 2.89 \approx 40.9 \, \text{м}. ]

Ответ:

1. Время спуска тела: ( t_{\text{спуск}} \approx 1.45 \, \text{с} ),
2. Дальность полета: ( L \approx 40.9 \, \text{м} ).