Тело, брошенное со скоростью 10 м\с под углом 60 градусов к горизонту, дважды проходит высоту 1,6 м....

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть движение тела, брошенного под углом к горизонту, и использовать уравнения кинематики. Давайте разберем шаг за шагом.

1. Разложение начальной скорости на компоненты:

   Тело брошено с начальной скоростью ( v0 = 10 \ \text{м/с} ) под углом ( \theta = 60^\circ ) к горизонту. Разложим эту скорость на горизонтальную (( v{0x} )) и вертикальную (( v_{0y} )) компоненты.

   [ v_{0x} = v_0 \cos \theta = 10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5 \ \text{м/с} ]

   [ v_{0y} = v_0 \sin \theta = 10 \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \ \text{м/с} ]

2. Определение времени прохождения высоты 1,6 м:

   Для вертикального движения используем уравнение:

   [ y(t) = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ]

   Подставим ( y(t) = 1.6 \ \text{м} ):

   [ 1.6 = 8.66 t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]

   Преобразуем уравнение:

   [ 4.9 t^2 - 8.66 t + 1.6 = 0 ]

   Решим это квадратное уравнение относительно времени ( t ). Используем формулу для корней квадратного уравнения ( at^2 + bt + c = 0 ):

   [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   Где ( a = 4.9 ), ( b = -8.66 ), и ( c = 1.6 ). Подставляем значения:

   [ t = \frac{8.66 \pm \sqrt{8.66^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1.6}}{2 \cdot 4.9} ]

   [ t = \frac{8.66 \pm \sqrt{74.9956 - 31.36}}{9.8} ]

   [ t = \frac{8.66 \pm \sqrt{43.6356}}{9.8} ]

   [ t = \frac{8.66 \pm 6.61}{9.8} ]

   Получаем два значения времени:

   [ t_1 = \frac{8.66 - 6.61}{9.8} \approx 0.21 \ \text{с} ]

   [ t_2 = \frac{8.66 + 6.61}{9.8} \approx 1.56 \ \text{с} ]

3. Определение расстояния между точками прохождения высоты:

   Горизонтальное перемещение рассчитывается по формуле ( x(t) = v_{0x} t ). Подставим найденные времена ( t_1 ) и ( t_2 ):

   [ x_1 = 5 \cdot 0.21 \approx 1.05 \ \text{м} ]

   [ x_2 = 5 \cdot 1.56 \approx 7.8 \ \text{м} ]

   Расстояние между этими точками:

   [ \Delta x = x_2 - x_1 = 7.8 - 1.05 = 6.75 \ \text{м} ]

Таким образом, точки прохождения высоты 1,6 м находятся на расстоянии 6.75 метров друг от друга.

Для решения данной задачи нам необходимо разбить движение тела на две составляющие - горизонтальную и вертикальную.

Пусть t1 - время, за которое тело проходит первый раз высоту 1,6 м, t2 - время, за которое тело проходит второй раз высоту 1,6 м.

Вертикальная составляющая скорости при броске тела равна V0_y = 10 м/с * sin(60 градусов) = 8,66 м/с

Используя закон движения тела в вертикальной плоскости, можем найти время прохождения первой высоты: 1,6 м = V0_y t1 - 0,5 g t1^2 1,6 = 8,66 t1 - 0,5 9,8 t1^2 0,5 9,8 t1^2 - 8,66 * t1 + 1,6 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем значение t1.

Аналогично найдем время прохождения второй высоты t2.

Теперь можем найти расстояние между точками прохождения высоты 1,6 м:

S = V0 t1 cos(60 градусов) + V0 t2 cos(60 градусов)

Подставив найденные значения времени t1 и t2, получим расстояние между точками прохождения высоты 1,6 м.