Свободно падающий мячик массой 87 г ударился о пол со скоростью, модуль которой равен 9,6 м/с, и подпрыгнул...

Чтобы определить модуль изменения импульса мячика при ударе, нужно сначала понять, что происходит с его скоростью до и после удара.

1. Исходные данные:

   • Масса мячика $m=87$ г = 0,087 кг
   • Скорость мячика до удара $v_1=9,6$ м/с
   • Высота, на которую подпрыгнул мячик, $h=49$ см = 0,49 м
   • Ускорение свободного падения $g=10$ м/с²

2. Найдем скорость мячика после удара $(v_2$):

   Когда мячик подпрыгивает на высоту $h$, его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. На максимальной высоте вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Уравняем кинетическую и потенциальную энергии:

   $\frac{1}{2}m{v}_2^2=mgh$

   Упростим уравнение, разделив обе стороны на $m$:

   $\frac{1}{2}{v}_2^2=gh$

   Решим уравнение для $v_2$:

   $v_2^2=2gh$

   $v_2=\sqrt{2gh}$

   Подставим значения:

   $v_2=\sqrt{2\times 10\times 0,49}=\sqrt{9,8}\approx 3,13\text{ м/с}$

3. Определим изменение импульса мячика $(\mathrm{\Delta }p$):

   Импульс мячика до удара:

   $p_1=m{v}_1=0,087\times 9,6=0,8352\text{ кг·м/с}$

   Импульс мячика после удара $впротивоположномнаправлении$:

   $p_2=m(-v_2)=0,087\times (-3,13)=-0,27231\text{ кг·м/с}$

   Изменение импульса:

   $\mathrm{\Delta }p=p_2-p_1=(-0,27231)-0,8352=-1,10751\text{ кг·м/с}$

   Модуль изменения импульса:

   $|\mathrm{\Delta }p|=1,10751\text{ кг·м/с}$

Таким образом, модуль изменения импульса мячика при ударе о пол составляет приблизительно $1,11$ кг·м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса в отсутствие внешних сил изменение импульса тела равно импульсу воздействующих на него сил.

Из условия задачи известно, что масса мячика m = 0,087 кг, начальная скорость перед ударом v1 = 9,6 м/с, конечная скорость после удара v2 = 0 $вмоментударамячикостанавливается$, ускорение свободного падения g = 10 м/с^2 и высота поднятия h = 0,49 м.

Из закона сохранения энергии для упругого удара следует, что изменение кинетической энергии мячика равно потенциальной энергии, которую он приобрел при подлете к полу:

ΔK = m g h

ΔK = 0,087 10 0,49 = 0,4263 Дж

Так как изменение кинетической энергии равно изменению импульса, то ΔK = Δp, где Δp - изменение импульса мячика при ударе.

Таким образом, модуль изменения импульса мячика при ударе составляет 0,4263 Н*с.