Свободно падающий мячик массой 87 г ударился о пол со скоростью, модуль которой равен 9,6 м/с, и подпрыгнул...

Чтобы определить модуль изменения импульса мячика при ударе, нужно сначала понять, что происходит с его скоростью до и после удара.

1. Исходные данные:

   • Масса мячика ( m = 87 ) г = 0,087 кг
   • Скорость мячика до удара ( v_1 = 9,6 ) м/с
   • Высота, на которую подпрыгнул мячик, ( h = 49 ) см = 0,49 м
   • Ускорение свободного падения ( g = 10 ) м/с²

2. Найдем скорость мячика после удара (( v_2 )):

   Когда мячик подпрыгивает на высоту ( h ), его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию. На максимальной высоте вся кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. Уравняем кинетическую и потенциальную энергии:

   [ \frac{1}{2} m v_2^2 = mgh ]

   Упростим уравнение, разделив обе стороны на ( m ):

   [ \frac{1}{2} v_2^2 = gh ]

   Решим уравнение для ( v_2 ):

   [ v_2^2 = 2gh ]

   [ v_2 = \sqrt{2gh} ]

   Подставим значения:

   [ v_2 = \sqrt{2 \times 10 \times 0,49} = \sqrt{9,8} \approx 3,13 \text{ м/с} ]

3. Определим изменение импульса мячика (( \Delta p )):

   Импульс мячика до удара:

   [ p_1 = mv_1 = 0,087 \times 9,6 = 0,8352 \text{ кг·м/с} ]

   Импульс мячика после удара (в противоположном направлении):

   [ p_2 = m(-v_2) = 0,087 \times (-3,13) = -0,27231 \text{ кг·м/с} ]

   Изменение импульса:

   [ \Delta p = p_2 - p_1 = (-0,27231) - 0,8352 = -1,10751 \text{ кг·м/с} ]

   Модуль изменения импульса:

   [ |\Delta p| = 1,10751 \text{ кг·м/с} ]

Таким образом, модуль изменения импульса мячика при ударе о пол составляет приблизительно ( 1,11 ) кг·м/с.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса в отсутствие внешних сил изменение импульса тела равно импульсу воздействующих на него сил.

Из условия задачи известно, что масса мячика m = 0,087 кг, начальная скорость перед ударом v1 = 9,6 м/с, конечная скорость после удара v2 = 0 (в момент удара мячик останавливается), ускорение свободного падения g = 10 м/с^2 и высота поднятия h = 0,49 м.

Из закона сохранения энергии для упругого удара следует, что изменение кинетической энергии мячика равно потенциальной энергии, которую он приобрел при подлете к полу:

ΔK = m g h

ΔK = 0,087 10 0,49 = 0,4263 Дж

Так как изменение кинетической энергии равно изменению импульса, то ΔK = Δp, где Δp - изменение импульса мячика при ударе.

Таким образом, модуль изменения импульса мячика при ударе составляет 0,4263 Н*с.