Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти...

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнением равноускоренного движения свободно падающего тела:

h = v0t + (1/2)g*t^2,

где h - полный путь, пройденный телом, v0 - начальная скорость (равна 0 в данном случае), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2), t - время падения.

Из условия задачи известно, что в последнюю секунду падения тело прошло 2/3 своего пути, следовательно, за 1 секунду тело прошло 1/3 пути. Таким образом, можно записать:

h = (1/3)h + (1/2)g(1^2), 2/3h = 4.9, h = 7.35 м.

Таким образом, полный путь, пройденный телом, равен 7.35 метра.

Пусть весь путь, пройденный телом, равен S. Тогда расстояние, пройденное за последнюю секунду, равно S/3, а расстояние, пройденное за первые 2 секунды, равно 2S/3. Используя формулу для равноускоренного движения: S = (at^2)/2, где a - ускорение свободного падения, t - время падения, получаем уравнения: S = (g2^2)/2 = 2g S/3 = (g1^2)/2 = g/2 2S/3 = (g2^2)/2 = 2g Отсюда получаем, что 2g = 2g + g/2, откуда g = 4, следовательно S = 24 = 8. Таким образом, весь путь, пройденный телом, равен 8 метрам.

Для решения данной задачи воспользуемся законами механики и уравнениями равноускоренного движения. Пусть тело падает свободно в течение времени ( T ) секунд, и в последнюю секунду падения проходит ( \frac{2}{3} ) всего пути. Обозначим весь путь, пройденный телом, как ( S ).

1. Рассмотрим уравнение для расстояния ( S ), пройденного за время ( T ): [ S = \frac{1}{2} g T^2 ] где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно равно ( 9.8 ) м/с²).

2. Рассмотрим путь, пройденный телом за время ( T-1 ) секунд (то есть за всё время до последней секунды): [ S_1 = \frac{1}{2} g (T-1)^2 ]

3. Путь, пройденный телом в последнюю секунду, будет разностью между общим путём и путём за ( T-1 ) секунд: [ S_2 = S - S_1 = \frac{1}{2} g T^2 - \frac{1}{2} g (T-1)^2 ] [ S_2 = \frac{1}{2} g (T^2 - (T-1)^2) ] [ S_2 = \frac{1}{2} g (T^2 - T^2 + 2T - 1) ] [ S_2 = \frac{1}{2} g (2T - 1) ]

4. По условию, ( S_2 = \frac{2}{3} S ), подставим и решим это уравнение: [ \frac{1}{2} g (2T - 1) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} g T^2 ] Упростим, разделив обе части на ( \frac{1}{2} g ): [ 2T - 1 = \frac{2}{3} T^2 ] [ \frac{2}{3} T^2 - 2T + 1 = 0 ] Умножим всё уравнение на 3 для упрощения: [ 2T^2 - 6T + 3 = 0 ] Решим квадратное уравнение: [ T^2 - 3T + 1.5 = 0 ] [ D = 9 - 6 = 3 ] [ T = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2} ] Подходящим решением является ( T = \frac{3 + \sqrt{3}}{2} ) (поскольку время должно быть положительным).

5. Найдём ( S ) используя найденное значение ( T ): [ S = \frac{1}{2} g \left(\frac{3 + \sqrt{3}}{2}\right)^2 ] [ S = \frac{1}{2} g \left(\frac{9 + 6\sqrt{3} + 3}{4}\right) ] [ S = \frac{1}{2} g \left(\frac{12 + 6\sqrt{3}}{4}\right) ] [ S = \frac{1}{2} g \left(3 + 1.5\sqrt{3}\right) ] [ S = \frac{1}{2} \times 9.8 \times \left(3 + 1.5\sqrt{3}\right) \approx 44.1 \text{ метров} ]

Таким образом, полный путь ( S ), пройденный телом, приблизительно равен 44.1 метра.