Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 8с. какова высота подъёма и начальная...

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнениями движения с постоянным ускорением. В данном случае, это ускорение свободного падения ( g ), которое приблизительно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Дано:

• Время полного полета стрелы ( t = 8 \, \text{с} ).
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Найти:

1. Начальную скорость стрелы (( v_0 )).
2. Максимальную высоту подъема (( h )).

Решение:

1. Найдем начальную скорость (( v_0 )).

Общее время полета состоит из времени подъема и времени спуска. Поскольку движение симметрично, время подъема равно времени спуска. Таким образом, время подъема равно половине общего времени: [ t_{\text{up}} = \frac{t}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{с} ]

Используем уравнение движения для подъема стрелы. В момент достижения максимальной высоты скорость стрелы становится равной нулю: [ v = v0 - g t{\text{up}} ] При максимальной высоте ( v = 0 ): [ 0 = v_0 - g \cdot 4 ]

Отсюда найдем начальную скорость: [ v_0 = g \cdot 4 = 9.8 \times 4 = 39.2 \, \text{м/с} ]

2. Найдем максимальную высоту (( h )).

Для нахождения высоты используем уравнение: [ h = v0 t{\text{up}} - \frac{1}{2} g t_{\text{up}}^2 ]

Подставляем значения: [ h = 39.2 \times 4 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4^2 ] [ h = 156.8 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 16 ] [ h = 156.8 - 78.4 ] [ h = 78.4 \, \text{м} ]

Ответ:

1. Начальная скорость стрелы ( v_0 = 39.2 \, \text{м/с} ).
2. Максимальная высота подъема ( h = 78.4 \, \text{м} ).

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения тела:

h = v0t - (1/2)gt^2

где: h - высота подъема, v0 - начальная скорость стрелы, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с^2), t - время полета (8 с).

Так как стрела выпущена вертикально вверх, то ее начальная скорость равна нулю. Подставив данные в уравнение, получим:

h = 0 - (1/2) 9,8 (8)^2 = -313,6 м

Отрицательный знак означает, что высота подъема относительно точки отсчета (земли) будет отрицательной. Таким образом, стрела поднялась на 313,6 м от точки, в которой была выпущена.

Чтобы найти начальную скорость стрелы, воспользуемся уравнением для скорости:

v = v0 - gt

Так как стрела достигла высшей точки, ее скорость равна нулю. Подставив данные, найдем начальную скорость стрелы:

0 = v0 - 9,8 * 8 v0 = 78,4 м/с

Итак, высота подъема стрелы составляет 313,6 м, а начальная скорость стрелы равна 78,4 м/с.