Спиленное дерево массой m = 100 кг с помощью лебёдки равномерно втаскивают на плоскую поверхность грузовой...

Когда спиленное дерево массой ( m = 100 ) кг равномерно втаскивают на наклонную поверхность с углом наклона ( \theta = 45^\circ ), сила натяжения троса ( F_\text{нат} = 850 ) Н, нам нужно найти коэффициент трения скольжения ( \mu ) между бревном и платформой.

Начнем с анализа сил, действующих на дерево. Силы, действующие на дерево, включают:

1. Силу тяжести ( \vec{F}_g ), направленную вертикально вниз.
2. Нормальную силу ( \vec{N} ), перпендикулярную поверхности платформы.
3. Силу трения ( \vec{F}_\text{тр} ), направленную вдоль поверхности и противоположную направлению движения.
4. Силу натяжения троса ( \vec{F}_\text{нат} ), направленную вдоль наклонной плоскости.

Для равномерного движения дерева по поверхности, сумма всех сил вдоль плоскости должна быть равна нулю.

Рассмотрим проекции сил на оси, параллельную и перпендикулярную поверхности платформы.

Перпендикулярная к поверхности ось:

Сумма сил по нормали к поверхности: [ N = mg \cos \theta ]

где ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )).

Подставим значения: [ N = 100 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos 45^\circ ] [ \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 ] [ N \approx 100 \cdot 9.81 \cdot 0.707 \approx 693.3 \, \text{Н} ]

Параллельная поверхности ось:

Сумма сил вдоль поверхности: [ F\text{нат} = F\text{тр} + mg \sin \theta ]

где ( F_\text{тр} = \mu N ).

Подставим значения: [ 850 \, \text{Н} = \mu \cdot 693.3 \, \text{Н} + 100 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin 45^\circ ] [ \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707 ] [ 850 \, \text{Н} = \mu \cdot 693.3 \, \text{Н} + 100 \cdot 9.81 \cdot 0.707 ] [ 850 \, \text{Н} = \mu \cdot 693.3 \, \text{Н} + 693.3 \, \text{Н} ]

Теперь решим уравнение для ( \mu ): [ 850 = 693.3 \mu + 693.3 ] [ 850 - 693.3 = 693.3 \mu ] [ 156.7 = 693.3 \mu ] [ \mu = \frac{156.7}{693.3} \approx 0.226 ]

Ответ: Коэффициент трения скольжения ( \mu ) между бревном и платформой составляет примерно ( 0.226 ).

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть свободное тело (спиленное дерево) находящееся на склоне.

Известно, что сила натяжения троса лебёдки равна 850 Н, а угол наклона платформы составляет 45° к горизонту. Также известно, что масса дерева равна 100 кг.

Сначала найдем проекцию силы натяжения троса на ось, перпендикулярную плоскости склона:

F_нат_перп = F_нат cos(угол наклона) = 850 cos(45°) ≈ 601.07 Н

Затем найдем проекцию этой силы на ось, параллельную плоскости склона, которая будет равна силе трения:

F_тр = F_нат sin(угол наклона) = 850 sin(45°) ≈ 601.07 Н

Теперь найдем коэффициент трения скольжения между бревном и платформой, применяя второй закон Ньютона:

F_тр = μ * N

где N - сила реакции опоры, равная весу дерева, N = m g = 100 9.8 ≈ 980 Н

Таким образом, коэффициент трения скольжения равен:

μ = F_тр / N = 601.07 / 980 ≈ 0.61

Итак, коэффициент трения скольжения между бревном и платформой равен примерно 0.61.