Спектр дифракционной решетки, имеющий 100 штрихов на 1 мм, проецируется на экран, расположенный параллельно...

Длина волны света равна 602 нм.

Для решения задачи используем формулу для положения максимумов в дифракционной решетке:

[ d \cdot \sin \theta_m = m \cdot \lambda ]

где:

• ( d ) — период решетки (расстояние между соседними штрихами),
• ( \theta_m ) — угол, под которым наблюдается максимум порядка ( m ),
• ( m ) — порядок максимума,
• ( \lambda ) — длина волны света.

Для решетки с 100 штрихами на 1 мм, период решетки ( d ) равен:

[ d = \frac{1}{100 \, \text{штрихов/мм}} = \frac{1}{100 \times 10^3 \, \text{штрихов/м}} = 10^{-5} \, \text{м} ]

Из геометрических соображений (поскольку экран расположен на расстоянии ( l ) от решетки) можно выразить угол ( \theta_m ) через расстояние ( x_m ) на экране:

[ \tan \theta_m = \frac{x_m}{l} ]

При малых углах можем использовать приближение ( \sin \theta_m \approx \tan \theta_m \approx \frac{x_m}{l} ).

Для второго максимума (( m = 2 )) имеем:

[ d \cdot \frac{x_2}{l} = 2 \cdot \lambda ]

Отсюда длина волны:

[ \lambda = \frac{d \cdot x_2}{2 \cdot l} ]

Подставим известные значения:

[ x_2 = \Delta x = 21,4 \, \text{см} = 0,214 \, \text{м} ] [ l = 1,8 \, \text{м} ] [ d = 10^{-5} \, \text{м} ]

Получаем:

[ \lambda = \frac{10^{-5} \cdot 0,214}{2 \cdot 1,8} ]

[ \lambda = \frac{2,14 \times 10^{-6}}{3,6} ]

[ \lambda \approx 5,94 \times 10^{-7} \, \text{м} ]

Таким образом, длина волны света составляет приблизительно 594 нм.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой дифракционной решетки: dsin(θ) = mλ

Где: d - расстояние между штрихами решетки (в данном случае 1/100 мм = 0,01 мм = 1*10^-5 м) θ - угол дифракции m - порядок максимума (в данном случае для второго максимума m=2) λ - длина волны света

Из геометрии дифракционной решетки известно, что для главного максимума sin(θ) = λ/d, а для второго максимума sin(θ) = 2*λ/d

Таким образом, расстояние между вторым и центральным максимумами на экран Dx = ltan(θ) = lλ/d Подставляем значения: 21,4 см = 1,8 м λ / 110^-5 м Отсюда получаем λ = 1,8 м 110^-5 м / 0,214 м = 8,4*10^-7 м

Итак, длина волны света равна 840 нм.