Сосуд, содержащий 2 г гелия, разорвался при температуре 400 °С. Какое максимальное количество азота может храниться в таком сасуде при 30 °С и при пятикратном запесе прочности?
Сосуд, содержащий 2 г гелия, разорвался при температуре 400 °С. Какое максимальное количество азота может храниться в таком сасуде при 30 °С и при пятикратном запесе прочности?
Максимальное количество азота, которое может храниться в сосуде при 30 °C и при пятикратном запасе прочности, можно определить по формуле Вейльа-Блезиуса:
Vазота = Vгелия (Pазота / Pгелия) (Tгелия / Tазота)
Vазота = 2 г (1 / 5) (673 К / 303 К) = 8.94 г
Таким образом, максимальное количество азота, которое может храниться в сосуде при заданных условиях, составляет 8.94 г.
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: ( P_1V_1 = P_2V_2 ), где ( P ) - давление газа, а ( V ) - его объем.
Известно, что разрыв произошел при температуре 400 °C, что соответствует 673 K. Также дано, что сосуд содержал 2 г гелия, что равно 0,02 кг. Молярная масса гелия равна 4 г/моль, поэтому количество молей гелия можно найти как ( n = \frac{m}{M} = \frac{0,02}{4} = 0,005 ) моль.
Теперь найдем начальный объем гелия, используя уравнение состояния идеального газа: ( PV = nRT ). При температуре 400 °C и давлении 1 атмосфера объем гелия будет равен ( V_1 = \frac{nRT}{P} = \frac{0,005 \cdot 8,31 \cdot 673}{1} = 27,65 ) л.
Далее, учитывая пятикратное увеличение прочности сосуда и температуру 30 °С или 303 K, можем найти максимальное количество азота, которое может храниться в сосуде. Обозначим его как ( n_2 ).
Используем закон Бойля-Мариотта для гелия и азота: ( P_1V_1 = P_2V_2 ). Так как давление увеличилось в 5 раз, то ( P_2 = 5 ) атмосфер. Тогда объем азота можно найти как: ( V_2 = \frac{P_1V_1}{P_2} = \frac{1 \cdot 27,65}{5} = 5,53 ) л.
Наконец, найдем количество молей азота: ( n_2 = \frac{V_2}{RT} = \frac{5,53}{8,31 \cdot 303} = 0,002 ) моль.
Таким образом, максимальное количество азота, которое может храниться в сосуде при 30 °С и пятикратном увеличении прочности, равно 0,002 моль.
Для ответа на этот вопрос воспользуемся законом идеального газа, который гласит: PV = nRT. Здесь P - давление, V - объем, n - количество вещества в молях, R - универсальная газовая постоянная (8.314 J/(mol·K)), а T - температура в кельвинах.
Перевод единиц и расчеты для гелия:
Температура в кельвинах: T = 400 °C + 273.15 = 673.15 K.
Молярная масса гелия: приблизительно 4 г/моль.
Количество вещества гелия: n = масса / молярная масса = 2 г / 4 г/моль = 0.5 моль.
Исходя из закона идеального газа:
( P = \frac{nRT}{V} )
Где V - объем сосуда. Если сосуд разорвался при этом давлении, это означает, что давление P достигло предельного значения для данного объема.
Расчет для азота при новых условиях:
Температура в кельвинах: T = 30 °C + 273.15 = 303.15 K.
Молярная масса азота: приблизительно 28 г/моль.
Давление, которое может выдержать сосуд с пятикратным запасом прочности, будет в 5 раз больше давления, при котором разорвался сосуд с гелием.
Пусть P' - новое давление для азота. Тогда:
( P' = 5P )
Используя закон идеального газа для азота:
( P'V = n'RT' )
где n' - количество молей азота, которые можно хранить при новом давлении.
Поскольку P = nRT/V для гелия, подставляем это в выражение для P':
( 5 \frac{nRT}{V}V = n'RT' )
( 5nRT = n'RT' )
Отсюда количество молей азота:
( n' = 5n \frac{T}{T'} = 5 \times 0.5 \frac{673.15}{303.15} \approx 5.55 ) молей.
Максимальная масса азота, которую можно хранить:
масса = n' × молярная масса азота = 5.55 молей × 28 г/моль ≈ 155.4 г.
Таким образом, в сосуде, который изначально содержал 2 г гелия и разорвался при 400 °C, можно безопасно хранить приблизительно 155 г азота при температуре 30 °C, если имеется пятикратный запас прочности.
