Собирающая линза дает действительное увеличенное в 2 раза изображение предмета. Определите фокусное...

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы, можно использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от изображения до линзы.

По условию задачи известно, что увеличение изображения составляет 2 раза, следовательно:

h_i = 2 * h_o,

где h_i - высота изображения, h_o - высота предмета.

Так как линза дает действительное увеличенное изображение, то d_i положительно. Также из условия задачи известно, что d_i = 24 см.

Теперь можно подставить известные значения в формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/24.

Также, учитывая увеличение изображения:

d_i = 2 * d_o.

Теперь можно решить систему уравнений, чтобы найти фокусное расстояние линзы.

Для решения задачи используем формулы тонкой линзы и увеличения.

1. Формула линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ] где ( f ) — фокусное расстояние линзы, ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы, ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы.

2. Формула увеличения: [ M = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} ] где ( M ) — увеличение, ( h_i ) — высота изображения, ( h_o ) — высота предмета.

Дано, что увеличение ( M = 2 ) и ( d_i = 24 ) см. Используя формулу увеличения, найдем ( d_o ): [ M = \frac{d_i}{d_o} \implies 2 = \frac{24}{d_o} \implies d_o = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} ]

Теперь подставим значения ( d_o ) и ( d_i ) в формулу линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} ]

Найдем общий знаменатель и сложим дроби: [ \frac{1}{f} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} ]

Отсюда, фокусное расстояние ( f ) равно: [ f = 8 \text{ см} ]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 8 см.

Фокусное расстояние собирающей линзы равно половине расстояния между линзой и изображением. Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 12 см.