Снаряд вылетел из пушки под углом a=45° с начальной скоростью v0=600 м\с. Найти:а) время полета;б) максимальную...

Для решения задач по кинематике, связанных с движением снаряда (или любого тела, брошенного под углом к горизонту), будем использовать основные уравнения движения в поле тяжести Земли с учетом разложения скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Дано:

• угол вылета снаряда: ( \alpha = 45^\circ ),
• начальная скорость: ( v_0 = 600 \, \text{м/с} ),
• ускорение свободного падения: ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

1. Время полета (( t )):

Время полета снаряда можно найти, используя уравнение движения по вертикали. В момент приземления вертикальная координата ( y = 0 ).

Разложим начальную скорость на компоненты:

• Горизонтальная составляющая скорости: ( v_{0x} = v_0 \cos\alpha ),
• Вертикальная составляющая скорости: ( v_{0y} = v_0 \sin\alpha ).

Так как ( \alpha = 45^\circ ), то ( \cos45^\circ = \sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ). Тогда: [ v_{0x} = v0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 424.26 \, \text{м/с}, ] [ v{0y} = v_0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 424.26 \, \text{м/с}. ]

Время полного полета ( t ) можно найти из уравнения движения по вертикали. В момент приземления ( y = 0 ), тогда: [ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 = 0. ]

Решим это уравнение: [ t(v_{0y} - \frac{1}{2} g t) = 0. ]

Первый корень (( t = 0 )) соответствует моменту вылета. Второй корень: [ t = \frac{2 v_{0y}}{g}. ]

Подставим значения: [ t = \frac{2 \cdot 424.26}{9.8} \approx 86.57 \, \text{с}. ]

Итак, время полета снаряда: [ \boxed{t \approx 86.57 \, \text{с}}. ]

2. Максимальная высота подъема (( H_\text{max} )):

Максимальная высота достигается в момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю (( v_y = 0 )).

Запишем уравнение для вертикальной скорости: [ vy = v{0y} - g t\text{вверх}, ] где ( t\text{вверх} ) — время подъема до максимальной высоты. При ( vy = 0 ) имеем: [ t\text{вверх} = \frac{v_{0y}}{g}. ]

Подставим значения: [ t_\text{вверх} = \frac{424.26}{9.8} \approx 43.29 \, \text{с}. ]

Теперь найдем максимальную высоту, используя уравнение движения по вертикали: [ H\text{max} = v{0y} t\text{вверх} - \frac{1}{2} g t\text{вверх}^2. ]

Подставим значения: [ H_\text{max} = 424.26 \cdot 43.29 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (43.29)^2. ]

Выполним расчёты: [ H_\text{max} \approx 18368.51 - 9165.76 \approx 9202.75 \, \text{м}. ]

Итак, максимальная высота подъема: [ \boxed{H_\text{max} \approx 9202.75 \, \text{м}}. ]

3. Дальность полета (( L )):

Дальность полета ( L ) — это расстояние, которое снаряд проходит по горизонтали за всё время полета ( t ). Горизонтальное движение равномерное, поэтому: [ L = v_{0x} \cdot t. ]

Подставим значения: [ L = 424.26 \cdot 86.57 \approx 36716.04 \, \text{м}. ]

Итак, дальность полета: [ \boxed{L \approx 36716.04 \, \text{м}}. ]

Итоговые ответы:

а) Время полета: ( \boxed{t \approx 86.57 \, \text{с}} ),
б) Максимальная высота: ( \boxed{H_\text{max} \approx 9202.75 \, \text{м}} ),
в) Дальность полета: ( \boxed{L \approx 36716.04 \, \text{м}} ).

Для решения задачи используем уравнения кинематики для движения с постоянным ускорением.

а) Время полета ( T ): Время полета можно найти по формуле: [ T = \frac{2 v_0 \sin(a)}{g} ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставим значения: [ T = \frac{2 \cdot 600 \cdot \sin(45^\circ)}{9.81} \approx \frac{2 \cdot 600 \cdot 0.7071}{9.81} \approx \frac{848.8}{9.81} \approx 86.5 \, \text{с} ]

б) Максимальная высота подъема ( H ): Максимальная высота достигается по формуле: [ H = \frac{(v_0 \sin(a))^2}{2g} ] Подставим значения: [ H = \frac{(600 \cdot \sin(45^\circ))^2}{2 \cdot 9.81} = \frac{(600 \cdot 0.7071)^2}{19.62} \approx \frac{254.64 \cdot 600}{19.62} \approx \frac{153864}{19.62} \approx 7836.6 \, \text{м} ]

в) Дальность полета ( R ): Дальность полета можно найти по формуле: [ R = \frac{v_0^2 \sin(2a)}{g} ] Подставим значения: [ R = \frac{600^2 \cdot \sin(90^\circ)}{9.81} = \frac{360000}{9.81} \approx 36734.4 \, \text{м} ]

Итак, результаты: а) Время полета ( T \approx 86.5 \, \text{с} )
б) Максимальная высота ( H \approx 7836.6 \, \text{м} )
в) Дальность полета ( R \approx 36734.4 \, \text{м} )

Для решения данной задачи о движении снаряда, вылетевшего из пушки под углом 45°, воспользуемся уравнениями кинематики для projectile motion (параболического движения).

Данные:

• Начальная скорость ( v_0 = 600 \, \text{м/с} )
• Угол вылета ( \alpha = 45^\circ )

1. Разложение начальной скорости

Сначала найдем компоненты начальной скорости: [ v_{0x} = v0 \cdot \cos(\alpha) = 600 \cdot \cos(45^\circ) = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 424.26 \, \text{м/с} ] [ v{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 600 \cdot \sin(45^\circ) = 600 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 424.26 \, \text{м/с} ]

2. Время полета (T)

Время полета снаряда можно вычислить из уравнения движения по вертикали. Снаряд поднимается до максимальной высоты, а затем падает обратно на землю. Время подъема до максимальной высоты можно найти по формуле: [ t{\text{подъема}} = \frac{v{0y}}{g} ] где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставим значения: [ t_{\text{подъема}} = \frac{424.26}{9.81} \approx 43.24 \, \text{с} ]

Полное время полета (вверх и вниз): [ T = 2 \cdot t_{\text{подъема}} \approx 2 \cdot 43.24 \approx 86.48 \, \text{с} ]

3. Максимальная высота (H)

Максимальная высота достигается на этапе подъема и рассчитывается по формуле: [ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} ] Подставим значения: [ H = \frac{(424.26)^2}{2 \cdot 9.81} \approx \frac{180000}{19.62} \approx 9174.83 \, \text{м} ]

4. Дальность полета (R)

Дальность полета определяется как произведение горизонтальной компоненты скорости на время полета: [ R = v_{0x} \cdot T ] Подставим значения: [ R = 424.26 \cdot 86.48 \approx 36763.57 \, \text{м} ]

Ответы:

а) Время полета ( T \approx 86.48 \, \text{с} )

б) Максимальная высота ( H \approx 9174.83 \, \text{м} )

в) Дальность полета ( R \approx 36763.57 \, \text{м} )

Эти результаты дают полное представление о траектории снаряда, вылетевшего из пушки под углом 45°.