Снаряд массой 20 кг летящий горизонтально со скоростью 500 м/с попадает в платформу с песком массой...

Для того чтобы определить скорость платформы после попадания снаряда, нужно использовать закон сохранения импульса. По этому закону, суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия, если на систему не действуют внешние силы.

Импульс ( p ) - это произведение массы ( m ) и скорости ( v ): [ p = m \cdot v ]

До столкновения у нас есть снаряд массой 20 кг, летящий со скоростью 500 м/с, и неподвижная платформа с песком массой 10 тонн (10,000 кг).

1. Посчитаем импульс снаряда до столкновения: [ p{\text{снаряда}} = m{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}} = 20 \, \text{кг} \cdot 500 \, \text{м/с} = 10{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

2. Импульс платформы до столкновения: [ p{\text{платформы}} = m{\text{платформы}} \cdot v_{\text{платформы}} = 10{,}000 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Суммарный импульс системы до столкновения: [ p{\text{система(до)}} = p{\text{снаряда}} + p_{\text{платформы}} = 10{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 10{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

После столкновения снаряд застревает в песке, и они начинают двигаться как одно целое. Пусть скорость платформы после столкновения будет ( v{\text{после}} ). Суммарная масса системы после столкновения: [ m{\text{система}} = m{\text{снаряда}} + m{\text{платформы}} = 20 \, \text{кг} + 10{,}000 \, \text{кг} = 10{,}020 \, \text{кг} ]

Импульс системы после столкновения: [ p{\text{система(после)}} = m{\text{система}} \cdot v{\text{после}} = 10{,}020 \, \text{кг} \cdot v{\text{после}} ]

По закону сохранения импульса: [ p{\text{система(до)}} = p{\text{система(после)}} ] [ 10{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 10{,}020 \, \text{кг} \cdot v_{\text{после}} ]

Решим это уравнение для ( v{\text{после}} ): [ v{\text{после}} = \frac{10{,}000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{10{,}020 \, \text{кг}} \approx 0{,}998 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость платформы после попадания в неё снаряда составляет примерно 0.998 м/с.

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

Импульс до столкновения: m1 v1 = 20 кг 500 м/с = 10000 кг*м/с

Импульс после столкновения: (m1 + m2) v = (20 кг + 10000 кг) v

Так как снаряд застрял в платформе, то скорость движения снаряда после столкновения равна нулю. Поэтому импульс после столкновения равен импульсу платформы:

(20 кг + 10000 кг) v = 10000 кгм/с

Отсюда получаем: 10020 кг v = 10000 кгм/с v = 10000 кг*м/с / 10020 кг v ≈ 0.998 м/с

Таким образом, платформа стала двигаться со скоростью около 0.998 м/с после столкновения с снарядом.