Скорость материальной точки изменяется по закону vx = 5 — 3t под действием силы 6 Н. Какова масса точки?

Для решения задачи начнем с анализа уравнения скорости ( v_x = 5 - 3t ). Это уравнение показывает, как скорость материальной точки изменяется со временем.

1. Находим ускорение. Ускорение ( a ) можно найти, взяв производную скорости по времени:

   [ a = \frac{dv_x}{dt} = \frac{d(5 - 3t)}{dt} = -3 \, \text{м/с}^2 ]

   Ускорение оказывается постоянным и равно (-3 \, \text{м/с}^2).

2. Используем второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона, сила ( F ) равна произведению массы ( m ) на ускорение ( a ):

   [ F = m \cdot a ]

   В данной задаче сила ( F = 6 \, \text{Н} ), а найденное ускорение ( a = -3 \, \text{м/с}^2 ). Подставим известные значения в уравнение:

   [ 6 = m \cdot (-3) ]

3. Решаем уравнение для массы. Перепишем уравнение так, чтобы выразить массу:

   [ m = \frac{6}{-3} = -2 ]

   Здесь получили отрицательное значение массы, что физически невозможно. Это говорит о том, что, возможно, в задаче подразумевается, что сила направлена в сторону, противоположную ускорению, что соответствует ситуации замедления.

4. Физическая интерпретация. Если материальная точка замедляется под действием силы, то вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости. Однако, в данной формулировке задачи масса не может быть отрицательной.

Таким образом, в соответствии с формальным расчетом, масса точки составляет ( -2 \, \text{кг} ), что не имеет физического смысла. Это может означать, что в условии задачи или в интерпретации ситуации допущена ошибка. Возможно, стоит пересмотреть условия задачи, чтобы понять, как корректно интерпретировать силу и ускорение.

Для решения задачи необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит:

F = ma,

где:

• ( F ) — сила, действующая на тело (в данном случае 6 Н),
• ( m ) — масса тела (то, что нужно найти),
• ( a ) — ускорение тела.

Этап 1: Нахождение ускорения

Ускорение ( a ) — это производная скорости по времени:

[ a = \frac{dv_x}{dt}. ]

По условию задачи скорость изменяется по закону:

[ v_x = 5 - 3t. ]

Берем производную ( v_x ) по времени ( t ):

[ a = \frac{d}{dt}(5 - 3t) = -3 \, \text{м/с(^2)}. ]

То есть ускорение точки постоянно и равно ( -3 \, \text{м/с(^2)}).

Этап 2: Подставляем в закон Ньютона

Теперь используем второй закон Ньютона. Подставляем силу ( F = 6 \, \text{Н} ) и ускорение ( a = -3 \, \text{м/с(^2)} ) (знак минус указывает на направление ускорения):

[ F = ma. ]

Выразим массу ( m ):

[ m = \frac{F}{a}. ]

Подставляем известные значения:

[ m = \frac{6}{|-3|} = \frac{6}{3} = 2 \, \text{кг}. ]

(Мы берем модуль ускорения, так как масса — величина скалярная и всегда положительна.)

Ответ

Масса материальной точки равна:

[ m = 2 \, \text{кг}. ]