Сколько воды можно нагреть от 18 °С до кипения за 10 мин в электрическом чайнике, если напряжение в...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько тепловой энергии может быть передано воде за 10 минут, и затем рассчитать, какое количество воды можно нагреть до кипения.

1. Рассчитаем общую мощность электрического чайника:

   Мощность ( P ) в электрической цепи рассчитывается по формуле: [ P = U \times I ] где ( U = 220 \, \text{В} ) — напряжение, а ( I = 4 \, \text{А} ) — сила тока.

   [ P = 220 \, \text{В} \times 4 \, \text{А} = 880 \, \text{Вт} ]

2. Учтём КПД чайника:

   КПД (коэффициент полезного действия) указывает, какая доля от общей мощности идет на нагрев воды, а не теряется. При КПД 80% полезная мощность ( P{\text{полезная}} ) равна: [ P{\text{полезная}} = 0,8 \times 880 \, \text{Вт} = 704 \, \text{Вт} ]

3. Рассчитаем количество энергии, переданное воде за 10 минут:

   Мощность измеряется в ваттах, что соответствует джоулям в секунду. Чтобы найти энергию ( Q ), переданную за 10 минут, нужно умножить мощность на время: [ t = 10 \, \text{мин} = 600 \, \text{с} ] [ Q = P_{\text{полезная}} \times t = 704 \, \text{Вт} \times 600 \, \text{с} = 422 400 \, \text{Дж} ]

4. Определим количество воды, которое можно нагреть:

   Для нагрева воды от ( t_1 = 18 \, ^\circ\text{C} ) до ( t_2 = 100 \, ^\circ\text{C} ) требуется энергия, которую можно рассчитать по формуле: [ Q = m \times c \times \Delta t ] где ( m ) — масса воды в килограммах, ( c = 4,2 \, \text{кДж/кг} \cdot \text{К} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К} ), и ( \Delta t = 100 \, ^\circ\text{C} - 18 \, ^\circ\text{C} = 82 \, \text{К} ).

   Подставим известные значения: [ 422 400 \, \text{Дж} = m \times 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К} \times 82 \, \text{К} ]

   Решим уравнение для ( m ): [ m = \frac{422 400 \, \text{Дж}}{4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{К} \times 82 \, \text{К}} ]

   [ m \approx \frac{422 400}{344 400} \approx 1,226 \, \text{кг} ]

Таким образом, за 10 минут электрический чайник с заданными параметрами может нагреть примерно 1,226 кг воды от 18 °C до кипения.

Для расчета количества воды, которое можно нагреть от 18 °C до кипения за 10 минут в электрическом чайнике, нужно учесть следующие факторы.

Сначала определим мощность чайника, используя формулу: P = U I, где P - мощность чайника, U - напряжение в сети, I - сила тока. P = 220 В 4 А = 880 Вт.

Учитывая коэффициент полезного действия (КПД) чайника, мощность, затраченная на нагревание воды, будет: P_н = P / КПД = 880 Вт / 0,8 = 1100 Вт.

Теперь найдем количество теплоты, которое передается воде за 10 минут: Q = P_н t, где Q - количество теплоты, t - время в секундах. Q = 1100 Вт 10 мин * 60 сек/мин = 660000 Дж.

Для нагревания 1 кг воды на 1 °C нужно 4,2 кДж теплоты. Для нагревания воды от 18 °C до кипения (100 °C) потребуется: Q_воды = m c ΔT, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры. Q_воды = m 4,2 кДж/кг ■ К (100 °C - 18 °C) = m 4,2 кДж/кг ■ К 82 °C.

Теперь найдем массу воды, которую можно нагреть: m = Q / Q_воды = 660000 Дж / (m 4,2 кДж/кг ■ К 82 °C).

Подставив все значения, получим: m = 660000 Дж / (m 4,2 кДж/кг ■ К 82 °C), m = 660000 / (4,2 * 82) ≈ 1980 кг.

Таким образом, при данных условиях можно нагреть около 1980 кг воды от 18 °C до кипения за 10 минут в электрическом чайнике.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу: Q = U I t * η, где Q - количество теплоты, которое необходимо передать воде, U - напряжение в сети, I - сила тока, t - время нагрева, η - КПД чайника.

Подставляем известные значения: Q = 220 В 4 А 10 мин * 0,8 = 7040 Дж.

Далее, чтобы найти массу воды, которую можно нагреть, используем формулу: Q = m c ΔT, где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

Подставляем известные значения: 7040 Дж = m 4,2 кДж/кг ■ К (100 °C - 18 °C), 7040 Дж = m 4,2 кДж/кг ■ К 82 °C, 7040 Дж = m * 344,4 кДж/кг, m = 7040 Дж / 344,4 кДж/кг, m ≈ 20,45 кг.

Таким образом, можно нагреть примерно 20,45 кг воды от 18 °C до кипения за 10 минут в электрическом чайнике при данных условиях.