Сколько кипятка надо налить в ванночку для купания ребенка, содержащую 20 л воды при температуре 20...

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового баланса:

m1 c1 (T1 - T) = m2 c2 (T - T2)

где m1 - масса воды в ванночке (20 л), c1 - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(гС)), T1 - начальная температура воды (20 градусов), m2 - масса кипятка, c2 - удельная теплоемкость кипятка (2,01 Дж/(гС)), T2 - температура кипятка (100 градусов), T - искомая температура смеси (36 градусов).

Подставляя известные значения, получаем:

20 4.186 (20 - 36) = m2 2.01 (36 - 100)

или

20 4.186 (-16) = m2 2.01 (-64)

или

-1339.52 = -128.64 * m2

Делим обе стороны на -128.64:

m2 = -1339.52 / -128.64 ≈ 10.42 г

Следовательно, чтобы температура смеси стала равной 36 градусов, необходимо налить приблизительно 10.42 г кипятка.

Для этого нужно налить 2 л кипятка.

Для решения этой задачи можно использовать принцип сохранения энергии в рамках уравнения теплового баланса. Предположим, что смешивание воды происходит без потерь тепла.

Обозначим:

• ( V_{1} = 20 ) л — объем начальной воды в ванночке,
• ( T_{1} = 20^\circ C ) — начальная температура воды в ванночке,
• ( V_{2} ) — объем добавленного кипятка,
• ( T_{2} = 100^\circ C ) — температура кипятка,
• ( T_{\text{кон}} = 36^\circ C ) — желаемая конечная температура смеси.

Теплообмен между двумя количествами воды можно описать уравнением: [ V{1} \cdot c \cdot (T{\text{кон}} - T{1}) + V{2} \cdot c \cdot (T{\text{кон}} - T{2}) = 0, ] где ( c ) — удельная теплоемкость воды, для упрощения расчетов ее можно принять равной ( 4200 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} ) (поскольку удельная теплоемкость воды постоянна, она сокращается из уравнения).

Подставляя данные, получаем: [ 20 \cdot (36 - 20) + V_{2} \cdot (36 - 100) = 0. ]

Упростим уравнение: [ 20 \cdot 16 + V_{2} \cdot (-64) = 0. ]

Теперь решим уравнение относительно ( V{2} ): [ 320 - 64V{2} = 0, ] [ 64V{2} = 320, ] [ V{2} = \frac{320}{64} = 5 \, \text{литров}. ]

Итак, чтобы температура смеси воды в ванночке достигла 36 градусов Цельсия, необходимо добавить 5 литров кипятка.