Сколько дров нужно сжечь чтобы растопить лёд массой 5 кг при температуре 0 градусов, и нагреть получившуюся...

Для решения задачи давайте разберем ее поэтапно.

Дано:

• Масса льда ( m = 5 \, \text{кг} ),
• Начальная температура льда ( t_1 = 0^\circ \text{C} ),
• Конечная температура воды ( t_2 = 100^\circ \text{C} ).

Постановка задачи: необходимо сначала растопить лёд массой 5 кг, а затем нагреть получившуюся воду от ( 0^\circ \text{C} ) до ( 100^\circ \text{C} ). Для этого нужно рассчитать общую энергию, требуемую для выполнения двух процессов, и определить, сколько дров потребуется для этого.

1. Фаза 1: Плавление льда.

Для плавления льда используется скрытая теплота плавления (( \lambda )), которая показывает, сколько энергии требуется для превращения 1 кг льда при ( 0^\circ \text{C} ) в воду при той же температуре. Значение скрытой теплоты плавления льда:

[ \lambda = 334 \, \text{кДж/кг}. ]

Тогда энергия, необходимая для плавления 5 кг льда, рассчитывается по формуле:

[ Q_1 = m \cdot \lambda, ]

где:

• ( Q_1 ) — энергия для плавления льда,
• ( m = 5 \, \text{кг} ),
• ( \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} ).

Подставим значения:

[ Q_1 = 5 \cdot 334 = 1670 \, \text{кДж}. ]

2. Фаза 2: Нагрев воды от ( 0^\circ \text{C} ) до ( 100^\circ \text{C} ).

Когда лёд растаял, образуется вода при температуре ( 0^\circ \text{C} ). Теперь эту воду нужно нагреть до ( 100^\circ \text{C} ). Для этого используется удельная теплоёмкость воды (( c )), которая равна:

[ c = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)}. ]

Тепло, необходимое для нагрева воды, рассчитывается по формуле:

[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta t, ]

где:

• ( Q_2 ) — энергия для нагрева воды,
• ( m = 5 \, \text{кг} ),
• ( c = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} ),
• ( \Delta t = t_2 - t_1 = 100 - 0 = 100^\circ \text{C} ).

Подставим значения:

[ Q_2 = 5 \cdot 4.18 \cdot 100 = 2090 \, \text{кДж}. ]

3. Общая энергия.

Общая энергия, необходимая для выполнения всех процессов, равна сумме энергии на плавление льда и нагрев воды:

[ Q_{\text{общая}} = Q_1 + Q_2. ]

Подставим значения:

[ Q_{\text{общая}} = 1670 + 2090 = 3760 \, \text{кДж}. ]

4. Определение количества дров.

Теперь нужно рассчитать, сколько дров потребуется для получения энергии ( Q_{\text{общая}} = 3760 \, \text{кДж} ). Для этого используем удельную теплоту сгорания дров (( q )). Среднее значение удельной теплоты сгорания дров составляет:

[ q = 15 \, \text{МДж/кг} = 15000 \, \text{кДж/кг}. ]

Масса дров (( m_{\text{дров}} )) рассчитывается по формуле:

[ m{\text{дров}} = \frac{Q{\text{общая}}}{q}. ]

Подставим значения:

[ m_{\text{дров}} = \frac{3760}{15000} \approx 0.25 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Для того чтобы растопить лёд массой 5 кг и нагреть получившуюся воду до ( 100^\circ \text{C} ), потребуется около 0.25 кг дров, если вся энергия сгорания дров пойдёт на выполнение данного процесса.

Чтобы рассчитать, сколько дров нужно сжечь для растапливания льда и нагрева получившейся воды, необходимо учесть несколько физических процессов и использовать соответствующие формулы.

1. Растапливание льда: Для начала найдем количество теплоты, необходимое для растапливания льда. Для этого нам нужно знать скрытую теплоту плавления льда. Она составляет примерно 334 кДж/кг.

   Количество теплоты, необходимое для растапливания 5 кг льда, можно найти по формуле: [ Q_1 = m \cdot L_f ] где:

   • ( Q_1 ) — количество теплоты (в Джоулях),
   • ( m ) — масса льда (5 кг),
   • ( L_f ) — скрытая теплота плавления льда (334 кДж/кг = 334000 Дж/кг).

   Подставим значения: [ Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 1670000 \, \text{Дж}. ]

2. Нагревание воды: После того как лед растопится, нам нужно нагреть получившуюся воду от 0 °C до 100 °C. Для этого используется удельная теплоемкость воды, которая составляет примерно 4,18 кДж/(кг·°C).

   Количество теплоты, необходимое для нагрева 5 кг воды, можно найти по формуле: [ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T ] где:

   • ( Q_2 ) — количество теплоты (в Джоулях),
   • ( c ) — удельная теплоемкость воды (4,18 кДж/(кг·°C) = 4180 Дж/(кг·°C)),
   • ( \Delta T ) — изменение температуры (100 °C - 0 °C = 100 °C).

   Подставим значения: [ Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 100 \, °C = 2090000 \, \text{Дж}. ]

3. Общее количество теплоты: Теперь сложим количество теплоты, необходимое для растапливания льда, и количество теплоты, необходимое для нагрева воды: [ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 1670000 \, \text{Дж} + 2090000 \, \text{Дж} = 3760000 \, \text{Дж}. ]

4. Сжигание дров: Теперь нам нужно узнать, сколько дров потребуется для получения этого количества теплоты. Энергетическая ценность древесины может варьироваться, но в среднем она составляет около 15-20 МДж/кг (такие значения могут различаться в зависимости от типа древесины и её влажности). Возьмем среднее значение 15 МДж/кг.

   Поскольку 1 МДж = 1,000,000 Дж, то 15 МДж/кг = 15,000,000 Дж/кг.

   Теперь можем рассчитать массу дров, необходимую для получения 3,760,000 Дж: [ m{wood} = \frac{Q{total}}{E} = \frac{3760000 \, \text{Дж}}{15000000 \, \text{Дж/кг}} \approx 0.251 \, \text{кг}. ]

Таким образом, для растапливания 5 кг льда и нагрева получившейся воды до 100 °C потребуется примерно 0.25 кг дров.