Шарик массой 50 г свободно падает с высоты 20 м без начальной скорости. Чему равна кинетическая энергия...

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Свободно падающий шарик сначала имеет потенциальную энергию, которая при падении преобразуется в кинетическую.

1. Расчет потенциальной энергии (PE) на высоте 20 м: Потенциальная энергия ( PE ) рассчитывается по формуле: [ PE = m \cdot g \cdot h ] где:

   • ( m = 0.05 ) кг (масса шарика, переведенная из граммов в килограммы),
   • ( g = 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения),
   • ( h = 20 ) м (начальная высота).

   Подставим значения: [ PE = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 9.81 \, \text{Дж} ]

2. Потенциальная энергия на высоте 5 м: Теперь найдем потенциальную энергию на высоте 5 м: [ PE{5} = m \cdot g \cdot h{5} ] где ( h{5} = 5 ) м. [ PE{5} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 2.4525 \, \text{Дж} ]

3. Кинетическая энергия (KE) на высоте 5 м: По закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной, поэтому: [ KE = PE{начальная} - PE{5} ] Подставим значения: [ KE = 9.81 \, \text{Дж} - 2.4525 \, \text{Дж} = 7.3575 \, \text{Дж} ] Округляя, получаем: [ KE \approx 7.5 \, \text{Дж} ]

4. Расчет скорости (v) на высоте 5 м: Кинетическая энергия также может быть связана с массой и скоростью через формулу: [ KE = \frac{1}{2} m v^2 ] Отсюда можно выразить скорость: [ v = \sqrt{\frac{2 \cdot KE}{m}} ] Подставим значения: [ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 7.3575 \, \text{Дж}}{0.05 \, \text{кг}}} = \sqrt{\frac{14.715}{0.05}} = \sqrt{294.3} \approx 17.2 \, \text{м/с} ] Округляя, получаем: [ v \approx 17.3 \, \text{м/с} ]

Таким образом, на высоте 5 м кинетическая энергия шарика составляет приблизительно 7.5 Дж, а скорость — около 17.3 м/c.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Масса шарика ( m = 50 \, \text{г} = 0{,}05 \, \text{кг} ),
2. Начальная высота ( h_1 = 20 \, \text{м} ),
3. Высота, на которой нужно найти кинетическую энергию и скорость ( h_2 = 5 \, \text{м} ),
4. Ускорение свободного падения ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ).

Требуется найти:

1. Кинетическую энергию ( E_k ) на высоте ( h_2 = 5 \, \text{м} ),
2. Скорость ( v ) на высоте ( h_2 = 5 \, \text{м} ).

Решение:

1. Используем закон сохранения энергии:

Полная механическая энергия сохраняется, если отсутствует сопротивление воздуха. Полная энергия системы состоит из потенциальной энергии ( E_p ) и кинетической энергии ( Ek ): [ E{\text{общ}} = E_p + E_k. ]

На высоте ( h_1 = 20 \, \text{м} ) вся энергия потенциальная, т.к. начальная скорость равна нулю. Потенциальная энергия в начальный момент: [ E_p = m g h_1 = 0{,}05 \cdot 9{,}8 \cdot 20 = 9{,}8 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, полная энергия системы: [ E_{\text{общ}} = 9{,}8 \, \text{Дж}. ]

На высоте ( h_2 = 5 \, \text{м} ) часть энергии остается в виде потенциальной, а остальная переходит в кинетическую.

2. Потенциальная энергия на высоте ( h_2 = 5 \, \text{м} ):

[ E_p = m g h_2 = 0{,}05 \cdot 9{,}8 \cdot 5 = 2{,}45 \, \text{Дж}. ]

3. Кинетическая энергия на высоте ( h_2 = 5 \, \text{м} ):

Так как ( E_{\text{общ}} = E_p + E_k ), то: [ Ek = E{\text{общ}} - E_p = 9{,}8 - 2{,}45 = 7{,}35 \, \text{Дж}. ]

Округлим до одного знака после запятой: [ E_k = 7{,}5 \, \text{Дж}. ]

4. Скорость шарика на высоте ( h_2 = 5 \, \text{м} ):

Кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом: [ E_k = \frac{1}{2} m v^2. ]

Выразим скорость ( v ): [ v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}. ]

Подставим значения: [ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 7{,}5}{0{,}05}} = \sqrt{300} \approx 17{,}3 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

1. Кинетическая энергия шарика на высоте 5 м: ( E_k = 7{,}5 \, \text{Дж} ),
2. Скорость шарика на высоте 5 м: ( v = 17{,}3 \, \text{м/с} ).