Шарик массой 2г имеющий заряд 2 5 нкл подвешен на нити и движется по окружности радиуса 3 см с угловой...

Для того чтобы радиус окружности, по которой движется шарик, не изменился, необходимо, чтобы сила кулоновского взаимодействия между двумя шариками равнялась центростремительной силе, которая сохраняет шарик на окружности.

Сила кулоновского взаимодействия между двумя заряженными шариками определяется законом Кулона: F = k |q1 q2| / r^2,

где F - сила кулоновского взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между зарядами.

Центростремительная сила, действующая на шарик при движении по окружности, равна: Fc = m * v^2 / r,

где m - масса шарика, v - его скорость, r - радиус окружности.

При условии, что сила кулоновского взаимодействия равна центростремительной силе, получаем: k |q1 q2| / r^2 = m * v^2 / r.

Из условия задачи известны масса шарика m = 2 г = 0,002 кг, его заряд q1 = q2 = 5 нКл = 5 * 10^-9 Кл, радиус окружности r = 3 см = 0,03 м и угловая скорость шарика v = 2 рад/с.

Подставляя данные в уравнение и решая его относительно угловой скорости v', получаем: k (q1 q2) / r^2 = m v'^2 / r, k (q1 q2) = m v'^2, v' = sqrt(k (q1 q2) / m).

Подставляя известные значения и рассчитывая, получаем: v' = sqrt(9 10^9 (5 * 10^-9)^2 / 0,002) ≈ 75,93 рад/с.

Таким образом, угловая скорость вращения шарика должна стать приблизительно равной 75,93 рад/с, чтобы радиус окружности не изменился.

Для решения этой задачи необходимо учесть взаимодействие зарядов и центростремительное ускорение шарика, который движется по окружности.

1. Исходные данные:

   • Масса шарика ( m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} ).
   • Заряд шариков ( q = 25 \, \text{нКл} = 25 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ).
   • Радиус окружности ( r = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} ).
   • Начальная угловая скорость ( \omega_0 = 2 \, \text{рад/с} ).

2. Силы, действующие на шарик:

   • Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности, выражается как: [ F_{\text{центра}} = m \omega^2 r. ]
   • Сила Кулона между двумя зарядами: [ F_{\text{Кулона}} = k \frac{q^2}{r^2}, ] где ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 ) — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

3. Условие равновесия: Чтобы радиус окружности не изменился, центростремительная сила должна быть равна силе Кулона: [ m \omega^2 r = k \frac{q^2}{r^2}. ]

4. Выразим угловую скорость (\omega): Подставим известные значения и решим это уравнение относительно (\omega): [ \omega^2 = \frac{k q^2}{m r^3}. ] [ \omega = \sqrt{\frac{k q^2}{m r^3}}. ]

5. Подставим численные значения: [ \omega = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \times (25 \times 10^{-9})^2}{0.002 \times (0.03)^3}}. ]

6. Вычислим: [ \omega = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \times 625 \times 10^{-18}}{0.002 \times 0.000027}}. ] [ \omega = \sqrt{\frac{8.99 \times 625 \times 10^{-9}}{0.000054}}. ] [ \omega = \sqrt{\frac{5618.75 \times 10^{-9}}{0.000054}}. ] [ \omega = \sqrt{\frac{5618.75 \times 10^{-9}}{54 \times 10^{-6}}}. ] [ \omega = \sqrt{104.0537}. ]

   [ \omega \approx 10.2 \, \text{рад/с}. ]

Таким образом, чтобы радиус окружности не изменился, угловая скорость вращения шарика должна стать примерно 10.2 рад/с.

Для того чтобы радиус окружности не изменился при помещении второго заряженного шарика в центр, угловая скорость вращения шарика должна увеличиться в 4 раза и составит 8 радиан в секунду.