Шарик массой 100г подвешен на нити длиной 1м. шарик раскручивают так, что он движется по окружности...

Для раскручивания шарика необходимо совершить работу равную потенциальной энергии шарика в начальном положении.

Потенциальная энергия шарика в начальном положении равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой находится шарик.

Поскольку шарик отстоит от точки подвеса на половину длины нити, то h = L/2, где L - длина нити.

Таким образом, работа, которую нужно совершить для раскручивания шарика, равна mgh = (0,1 кг) (9,8 м/с^2) (1 м/2) = 0,49 Дж.

Для решения этой задачи необходимо определить работу, которую нужно совершить, чтобы раскрутить шарик массой 100 г на нити длиной 1 м так, чтобы он двигался по окружности в горизонтальной плоскости, находящейся на половине длины нити от точки подвеса.

1. Определение конечного состояния системы:

   • Нить длиной ( L = 1 ) м.
   • Шарик движется по окружности радиусом ( r = \frac{L}{2} = 0.5 ) м в горизонтальной плоскости.

2. Определение силы натяжения нити:

   • Когда шарик движется по окружности, на него действует центростремительная сила, равная силе натяжения нити в горизонтальной плоскости.
   • Рассмотрим компоненты силы. Пусть угол отклонения нити от вертикали равен ( \theta ).

3. Геометрия и динамика:

   • Из геометрии задачи: ( \cos(\theta) = \frac{r}{L} = \frac{0.5}{1} = 0.5 ).
   • Следовательно, ( \theta = \cos^{-1}(0.5) = 60^\circ ).

4. Центростремительная сила и натяжение нити:

   • Вертикальная компонента силы натяжения компенсирует вес шарика: [ T \cos(\theta) = mg ] где ( T ) — натяжение нити, ( m = 0.1 ) кг — масса шарика, ( g = 9.81 ) м/с² — ускорение свободного падения.
   • Подставляя значения, получаем: [ T \cdot 0.5 = 0.1 \cdot 9.81 ] [ T = \frac{0.1 \cdot 9.81}{0.5} = 1.962 \, \text{Н} ]

5. Центростремительное ускорение:

   • Горизонтальная компонента силы натяжения обеспечивает центростремительное ускорение: [ T \sin(\theta) = \frac{mv^2}{r} ]
   • Подставляя значения, получаем: [ 1.962 \cdot \sin(60^\circ) = \frac{0.1 \cdot v^2}{0.5} ] [ 1.962 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.2v^2 ] [ v^2 = \frac{1.962 \cdot \sqrt{3}}{0.4} ] [ v = \sqrt{\frac{1.962 \cdot 1.732}{0.4}} ]

6. Работа по раскручиванию:

   • Работа равна изменению кинетической энергии шарика: [ A = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - 0 ]
   • Подставляя значения: [ A = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2 ] [ A = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot \frac{1.962 \cdot 1.732}{0.4} ]

7. Решение:

   • Упрощаем и считаем численно: [ A = \frac{0.1 \cdot 1.962 \cdot 1.732}{0.8} ] [ A \approx 0.424 \, \text{Дж} ]

Таким образом, для раскручивания шарика до указанного состояния необходимо совершить работу примерно 0.424 Дж.

Для раскручивания шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 1 м, так чтобы он двигался по окружности в горизонтальной плоскости, отстоящей от точки подвеса на половину длины нити, необходимо совершить работу, равную изменению потенциальной энергии системы.

Потенциальная энергия шарика подвешенного на высоте h над точкой подвеса определяется как mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота над точкой подвеса. В данном случае, шарик двигается по окружности в горизонтальной плоскости, а значит потенциальная энергия будет равна mgh/2, так как шарик отстоит от точки подвеса на половину длины нити.

Изначально шарик не имеет кинетической энергии, так как он покоится. Поэтому работа, необходимая для раскручивания шарика, будет равна изменению его потенциальной энергии. Таким образом, работа W, необходимая для раскручивания шарика, будет равна разности потенциальных энергий до и после раскручивания:

W = mgh - mgh/2 = mgh/2

Подставляя числовые значения (m = 0.1 кг, g = 9.8 м/c^2, h = 0.5 м), получаем:

W = 0.1 9.8 0.5 / 2 = 0.245 Дж

Таким образом, для раскручивания шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 1 м и движущегося по окружности в горизонтальной плоскости, необходимо совершить работу равную 0.245 Дж.