Самолету для взлета нужно приобрести скорость ,равную 252 км/ч. Эта скорость достигается в конце взлетной...

Давайте решим задачу шаг за шагом. Мы будем использовать основные уравнения кинематики для равноускоренного движения.

Дано:

1. Конечная скорость самолета ( v = 252 \, \text{км/ч} ).
2. Длина взлетной полосы (перемещение) ( s = 980 \, \text{м} ).
3. Начальная скорость ( u = 0 \, \text{м/с} ) (самолет начинает с покоя).
4. Требуется найти время разгона ( t ) в секундах.

Перевод единиц:

Скорость ( v = 252 \, \text{км/ч} ) нужно перевести в метры в секунду (( \text{м/с} )):

[ v = 252 \, \text{км/ч} = \frac{252 \cdot 1000}{3600} \, \text{м/с} = 70 \, \text{м/с}. ]

Формулы для решения:

Для равноускоренного движения без учета сопротивления воздуха используется уравнение:

[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2, ]

где:

• ( s ) — перемещение (980 м),
• ( u ) — начальная скорость (0 м/с),
• ( t ) — время разгона (неизвестно),
• ( a ) — ускорение (неизвестно).

Поскольку начальная скорость ( u = 0 ), уравнение упрощается:

[ s = \frac{1}{2} a t^2. ]

Также известно, что конечная скорость определяется уравнением:

[ v = u + a t, ]

и поскольку ( u = 0 ):

[ v = a t. ]

Найдем ускорение:

Выразим ускорение ( a ) из второго уравнения:

[ a = \frac{v}{t}. ]

Подставим это значение ( a ) в первое уравнение движения (( s = \frac{1}{2} a t^2 )):

[ s = \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{t} \cdot t^2. ]

Сокращаем ( t ) в числителе и знаменателе:

[ s = \frac{1}{2} v t. ]

Выразим ( t ):

[ t = \frac{2s}{v}. ]

Подставим значения:

[ t = \frac{2 \cdot 980}{70} = \frac{1960}{70} = 28 \, \text{с}. ]

Ответ:

Время разгона самолета составляет ( t = 28 \, \text{с} ).

Для того чтобы определить время разгона самолета, нам необходимо использовать формулы кинематики. Мы знаем, что самолету нужно достичь скорости ( v = 252 ) км/ч, что нужно сначала преобразовать в метры в секунду (СИ).

1. Преобразование скорости: [ v = 252 \, \text{км/ч} = \frac{252 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{s}} = 70 \, \text{м/с} ]

2. Длина взлетной полосы: [ S = 980 \, \text{м} ]

3. Используем формулу для равноускоренного движения: Для равноускоренного движения без начальной скорости (( v_0 = 0 )), можно использовать уравнение: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] Подставим ( v_0 = 0 ): [ S = \frac{1}{2} a t^2 ]

4. Также у нас есть уравнение для конечной скорости: [ v = v_0 + a t ] Поскольку начальная скорость ( v_0 = 0 ), это упрощается до: [ v = a t ]

5. Теперь выразим ускорение ( a ) из второго уравнения: [ a = \frac{v}{t} ]

6. Подставим ( a ) в первое уравнение: [ S = \frac{1}{2} \left(\frac{v}{t}\right) t^2 ] Упрощаем: [ S = \frac{1}{2} v t ]

7. Теперь выразим ( t ): [ t = \frac{2S}{v} ]

8. Подставим известные значения: [ t = \frac{2 \times 980 \, \text{м}}{70 \, \text{м/с}} = \frac{1960}{70} \approx 28 \, \text{s} ]

Таким образом, время разгона самолета составляет примерно 28 секунд.