Самолёт взлетает с аэродрома под углом 30 градусов к горизонту со скоростью v=60 м/с. Какой высоты (h) достигнет он через 10секунд и на какое расстояние (в горизонтальном направлении) удалится от места взлёта ?
Самолёт взлетает с аэродрома под углом 30 градусов к горизонту со скоростью v=60 м/с. Какой высоты (h) достигнет он через 10секунд и на какое расстояние (в горизонтальном направлении) удалится от места взлёта ?
Для решения этой задачи нам необходимо разделить движение самолета на две составляющие: горизонтальное и вертикальное.
Горизонтальная составляющая скорости (Vx) самолета остаётся постоянной на протяжении всего полёта, поскольку на самолет не действуют горизонтальные силы. В данном случае горизонтальная составляющая скорости равна Vx = v cos(30°) = 60 м/с cos(30°) ≈ 51,96 м/с.
Вертикальная составляющая скорости (Vy) изменяется под воздействием гравитации. Начальная вертикальная составляющая скорости равна Vy₀ = v sin(30°) = 60 м/с sin(30°) ≈ 30 м/с. По формуле для равноускоренного движения Vy = Vy₀ - g t, где g ≈ 9,8 м/с² - ускорение свободного падения, найдём вертикальную составляющую скорости через 10 секунд: Vy = 30 м/с - 9,8 м/с² 10 с ≈ -66 м/с. Знак минус указывает на то, что самолет движется вниз.
Теперь мы можем найти высоту (h), на которую поднимется самолет через 10 секунд. Для этого воспользуемся формулой h = Vy₀ t - (g t²) / 2: h = 30 м/с 10 с - (9,8 м/с² (10 с)²) / 2 ≈ 300 м - 490 м ≈ -190 м. Отрицательное значение означает, что самолет упадёт на 190 м относительно начальной точки.
Наконец, чтобы найти расстояние (d) в горизонтальном направлении, которое пролетит самолет за 10 секунд, воспользуемся формулой d = Vx t: d = 51,96 м/с 10 с ≈ 519,6 м. Таким образом, самолет удалится на расстояние около 519,6 м от места взлёта.
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть составляющие движения самолёта по вертикали и горизонтали.
Разложение скорости на компоненты:
Вертикальная составляющая скорости ( v_y ) определяется как: [ v_y = v \cdot \sin(\theta) ] где ( \theta ) — угол наклона траектории к горизонту. В данном случае ( \theta = 30^\circ ). [ v_y = 60 \cdot \sin(30^\circ) = 60 \cdot 0.5 = 30 \text{ м/с} ]
Горизонтальная составляющая скорости ( v_x ) определяется как: [ v_x = v \cdot \cos(\theta) ] [ v_x = 60 \cdot \cos(30^\circ) = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 60 \cdot 0.866 = 51.96 \text{ м/с} ]
Вычисление высоты через 10 секунд:
Время ( t = 10 ) секунд. Поскольку вертикальная скорость постоянна (нет ускорения в этой задаче, предполагается, что сопротивлением воздуха и изменением ускорения из-за силы тяжести можно пренебречь), высота ( h ) через 10 секунд будет: [ h = v_y \cdot t = 30 \cdot 10 = 300 \text{ м} ]
Вычисление горизонтального расстояния:
Горизонтальное расстояние ( x ) определяется как: [ x = v_x \cdot t = 51.96 \cdot 10 = 519.6 \text{ м} ]
Таким образом, через 10 секунд самолёт достигнет высоты 300 метров и удалится от места взлёта на 519.6 метров в горизонтальном направлении.
