С высоты 1 км сфотографирована река. определить ширину реки, если на снимке она равна 4 см. оптическая...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой оптической системы, которая связывает фокусное расстояние, расстояние до объекта и его размер на изображении.

У нас есть следующие данные:

• f = 1 / D (где f - фокусное расстояние в метрах, D - диоптрия)
• h = 1 км = 1000 м (высота съемки)
• h' = 4 см = 0.04 м (размер реки на снимке)

Из формулы f = 1 / D получаем, что фокусное расстояние f = 1 / 8 = 0.125 м = 12.5 см.

Теперь можем применить формулу для определения ширины реки: h' = h * d / (d - f), где h - высота съемки, h' - размер объекта на снимке, d - расстояние до объекта (в данном случае - ширина реки), f - фокусное расстояние.

Подставляем известные данные и находим ширину реки: 0.04 = 1000 d / (d - 0.125), 0.04d - 1000 0.125 = 0, 0.04d - 125 = 0, 0.04d = 125, d = 125 / 0.04 = 3125 м.

Таким образом, ширина реки составляет 3125 метров.

Чтобы определить реальную ширину реки, зная её ширину на фотографии и оптическую силу объектива, нам нужно использовать концепцию линейного увеличения изображения, которое создаётся объективом фотоаппарата.

1. Определение фокусного расстояния объектива:

   Оптическая сила объектива ( D ) измеряется в диоптриях и связана с фокусным расстоянием ( f ) (в метрах) следующим образом: [ D = \frac{1}{f} ] Для данного случая ( D = 8 ) дптр, тогда [ f = \frac{1}{8} = 0.125 \text{ м} = 12.5 \text{ см} ]

2. Использование формулы линейного увеличения:

   Линейное увеличение ( \Gamma ) определяется как отношение размеров изображения и объекта: [ \Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} ] где ( h' ) — размер изображения (ширина реки на снимке), ( h ) — реальный размер объекта (ширина реки), ( d' ) — расстояние от линзы до изображения, ( d ) — расстояние от линзы до объекта.

3. Определение расстояния до изображения:

   Для тонкой линзы формула линзы задается как: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} ] где ( d ) — расстояние до объекта (высота, с которой была сделана фотография), равная 1 км, или 1000 м, ( f = 0.125 ) м.

   Подставим известные значения: [ \frac{1}{0.125} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{d'} ] Решая уравнение для ( d' ): [ \frac{1}{d'} = \frac{1}{0.125} - \frac{1}{1000} = 8 - 0.001 = 7.999 ] [ d' \approx \frac{1}{7.999} \approx 0.125 \text{ м} ]

   В данном случае, из-за большой разницы между ( d ) и ( f ), можно считать, что ( d' \approx f ).

4. Вычисление реальной ширины реки:

   Теперь можем определить реальную ширину реки, используя линейное увеличение: [ \Gamma = \frac{d'}{d} = \frac{0.125}{1000} ] Тогда [ \Gamma = 0.000125 ]

   Поскольку ширина реки на снимке равна 4 см или 0.04 м, реальная ширина реки будет: [ h = \frac{h'}{\Gamma} = \frac{0.04}{0.000125} = 320 \text{ м} ]

Таким образом, реальная ширина реки составляет 320 метров.