С тележки,движущейся со скоростью 2 м\с ,спрыгивает мальчик с скоростью 1 м\с ,направленной горизонтально против хода тележки. Масса мальчика 45кг,масса тележки -30 кг.С какой скоростью стала двигаться тележка без пассажира?
С тележки,движущейся со скоростью 2 м\с ,спрыгивает мальчик с скоростью 1 м\с ,направленной горизонтально против хода тележки. Масса мальчика 45кг,масса тележки -30 кг.С какой скоростью стала двигаться тележка без пассажира?
Скорость тележки без пассажира стала 2.5 м/с.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. В замкнутой системе, где нет внешних сил, суммарный импульс сохраняется. Изначально система состоит из тележки и мальчика, которые движутся вместе со скоростью 2 м/с.
Запишем суммарный импульс системы до того, как мальчик спрыгнул с тележки:
[ p{\text{начальный}} = (m{\text{тележка}} + m{\text{мальчик}}) \cdot v{\text{начальный}} = (30\, \text{кг} + 45\, \text{кг}) \cdot 2\, \text{м/с} = 150\, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
После того как мальчик спрыгнул, система распадается на две части: тележку и мальчика. Их импульсы должны в сумме равняться начальному импульсу системы.
Обозначим скорость тележки после прыжка (v_{\text{тележка}}). Импульс тележки после прыжка:
[ p{\text{тележка}} = m{\text{тележка}} \cdot v{\text{тележка}} = 30\, \text{кг} \cdot v{\text{тележка}} ]
Импульс мальчика после прыжка, учитывая, что он движется со скоростью 1 м/с против направления движения тележки:
[ p{\text{мальчик}} = m{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} = 45\, \text{кг} \cdot (-1\, \text{м/с}) = -45\, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
По закону сохранения импульса:
[ p{\text{начальный}} = p{\text{тележка}} + p{\text{мальчик}} ] [ 150\, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30\, \text{кг} \cdot v{\text{тележка}} - 45\, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Решим это уравнение для (v_{\text{тележка}}):
[ 150 = 30 \cdot v{\text{тележка}} - 45 ] [ 150 + 45 = 30 \cdot v{\text{тележка}} ] [ 195 = 30 \cdot v{\text{тележка}} ] [ v{\text{тележка}} = \frac{195}{30} = 6.5\, \text{м/с} ]
Таким образом, после того как мальчик спрыгнул, тележка стала двигаться со скоростью 6.5 м/с в том же направлении, в котором она двигалась изначально.
Для решения данной задачи можно использовать законы сохранения импульса.
Изначально импульс системы (мальчик + тележка) равен 0, так как система покоится. После того, как мальчик прыгнул с тележки, импульс системы остается равным 0.
Мальчик имел импульс до прыжка: p1 = m1 v1 = 45 кг 1 м/с = 45 кг м/с Тележка имела импульс до прыжка: p2 = m2 v2 = 30 кг 2 м/с = 60 кг м/с
После прыжка мальчик имеет импульс: p1' = m1 v1' = 45 кг (-1 м/с) = -45 кг м/с Тележка имеет импульс: p2' = m2 v2' = 30 кг * v2'
Из закона сохранения импульса: p1 + p2 = p1' + p2' Из чего получаем: 45 + 60 = -45 + 30 v2' 105 = 30 v2' v2' = 105 / 30 = 3,5 м/с
Таким образом, после того, как мальчик спрыгнул с тележки, тележка стала двигаться со скоростью 3,5 м/с без пассажира.
