С помощью линзы на экране получено изображение предмета в 4 раза больше, чем сам предмет. Найдите фокусное...

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и понятием увеличения изображения.

1. Формула тонкой линзы:

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

   где:

   • ( f ) — фокусное расстояние линзы,
   • ( d_o ) — расстояние от линзы до предмета,
   • ( d_i ) — расстояние от линзы до изображения.

2. Увеличение ( m ):

   Увеличение определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета. Также оно равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:

   [ m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} ]

   По условию задачи, увеличение ( m = 4 ). Это значит, что:

   [ \frac{d_i}{d_o} = 4 ]

3. Выразим ( d_i ) через ( d_o ):

   [ d_i = 4 \times d_o ]

4. Подставим значения в формулу тонкой линзы:

   Из условия задачи, ( d_o = 30 ) см. Подставляем ( d_i = 4 \times 30 = 120 ) см в формулу тонкой линзы:

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{120} ]

5. Вычислим ( f ):

   Найдем общий знаменатель и сложим дроби:

   [ \frac{1}{f} = \frac{4}{120} + \frac{1}{120} = \frac{5}{120} ]

   Отсюда, фокусное расстояние:

   [ f = \frac{120}{5} = 24 \text{ см} ]

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет 24 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di,

где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от предмета до линзы, di - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно, что изображение предмета в 4 раза больше, чем сам предмет, а расстояние от предмета до линзы do = -30 см (знак минус указывает на то, что предмет находится перед линзой).

Поскольку изображение в 4 раза больше предмета, то di = 4*(-30) = -120 см.

Подставляем известные значения в формулу:

1/f = 1/(-30) + 1/(-120),

1/f = -1/30 - 1/120 = -4/120 - 1/120 = -5/120 = -1/24.

Таким образом, фокусное расстояние линзы f = -24 см.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно -24 см.