С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг движетсяпервым...

Тематика Физика
Уровень 10 - 11 классы
наклонная плоскость физика задача механика пружина растяжение трение грузы угол наклона коэффициент трения
0

С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг движетсяпервым и 1 кг, соединенные пружиной жесткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов. irisunokkney

avatar
задан 3 месяца назад

3 Ответа

0

Растяжение пружины при соскальзывании грузов равно 0,5 м.

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Для решения задачи о соскальзывании грузов по наклонной плоскости необходимо учитывать силы, действующие на каждый груз, и взаимосвязь между ними через пружину. Давайте подробно разберем этот процесс.

Дано:

  • Угол наклона плоскости α=45.
  • Масса первого груза m1=2кг.
  • Коэффициент трения первого груза μ1=0.2.
  • Масса второго груза m2=1кг.
  • Коэффициент трения второго груза μ2=0.5.
  • Жесткость пружины k=100Н/м.

Необходимо найти:

Растяжение пружины x при движении грузов.

Подход к решению:

  1. Силы, действующие на каждый груз:

    • На первый груз m1 действуют:

      • Сила тяжести m1g, где g=9.8м/с2.
      • Сила трения Fтр1=μ1m1gcosα.
      • Компонента силы тяжести вдоль плоскости: m1gsinα.
      • Сила упругости пружины Fпруж=kx.
    • На второй груз m2 действуют:

      • Сила тяжести m2g.
      • Сила трения Fтр2=μ2m2gcosα.
      • Компонента силы тяжести вдоль плоскости: m2gsinα.
      • Сила упругости пружины впротивоположнуюсторону Fпруж=kx.
  2. Уравнения движения: Для груза m1: [ m_1 a = m1 g \sin \alpha - F{\text{тр1}} - kx ] Подставим известные значения: m1a=m1gsinαμ1m1gcosαkx

    Для груза m2: [ m_2 a = m2 g \sin \alpha - F{\text{тр2}} + kx ] Подставим известные значения: m2a=m2gsinαμ2m2gcosα+kx

  3. Совместное уравнение для системы: Так как грузы связаны пружиной и движутся с одинаковым ускорением: m1gsinαμ1m1gcosαkx=m2gsinαμ2m2gcosα+kx

  4. Решение уравнения: Переносим все члены, содержащие kx, в одну сторону: m1gsinαμ1m1gcosαm2gsinα+μ2m2gcosα=2kx

    Упростим уравнение: (m1m2)gsinα+(μ2m2μ1m1)gcosα=2kx

    Подставим числовые значения: (21)9.822+(0.510.22)9.822=2100x

    Решим уравнение для x: 9.822+(0.50.4)9.822=200x

    9.822+0.19.822=200x

    9.8221.1=200x

    x=9.81.122200

    x=9.81.10.707200

    x7.62200

    x0.0381м

Таким образом, растяжение пружины при соскальзывании грузов составляет приблизительно 0.038м или 3.8 см.

avatar
tp2
ответил 3 месяца назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение второго закона Ньютона для каждого из грузов, а также уравнение для силы упругости пружины.

Для первого груза массой 2 кг:

  1. Составим уравнение второго закона Ньютона: ΣF = m*a Где ΣF - сумма всех сил, действующих на груз, m - масса груза, a - ускорение груза.

Силы, действующие на груз:

  • Сила тяжести: mgsin45° - это компонента силы тяжести, параллельная наклонной плоскости.
  • Сила нормальной реакции опоры: mgcos45° - это компонента силы тяжести, перпендикулярная наклонной плоскости.
  • Сила трения: μmg*cos45°, где μ - коэффициент трения.

Таким образом, уравнение для первого груза: mgsin45° - μmgcos45° - kx = m*a

Для второго груза массой 1 кг аналогично: mgsin45° - μmgcos45° + kx = m*a

Где x - растяжение пружины, k - жесткость пружины.

Таким образом, мы можем составить два уравнения и решить их относительно x, чтобы найти растяжение пружины при соскальзывании грузов.

avatar
ответил 3 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме