С какой скоростью надо бросить мяч вниз,что бы при абсолютном упругом ударе он поднялся на высоту 5м...

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Пусть мяч массой m брошен с начальной скоростью v вниз. При абсолютно упругом ударе мяч отскакивает наверх и поднимается на высоту h = 5 м.

Первоначальная кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии на высоте h: (\frac{1}{2}mv^2 = mgh).

При отскоке мяч имеет только потенциальную энергию: (mgh = \frac{1}{2}mv'^2), где (v') - скорость мяча после отскока.

Так как удар абсолютно упругий, то скорость мяча после отскока равна скорости его падения: (v' = v).

Подставляем это выражение в уравнение сохранения энергии: (mgh = \frac{1}{2}mv^2), (5g = \frac{1}{2}v^2), (v = \sqrt{10g} \approx 10 \ м/с).

Таким образом, для того чтобы мяч поднялся на высоту 5 метров после абсолютно упругого удара, его нужно бросить вниз со скоростью около 10 м/с.

Скорость броска должна быть равна 10 м/с.

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и законы движения. Давайте рассмотрим это подробнее.

Исходные данные:

1. Мяч бросается вниз с некоторой начальной скоростью ( v_0 ).
2. После абсолютного упругого удара мяч должен подняться на высоту ( h = 5 ) м выше точки начала движения.

Законы физики:

1. Закон сохранения механической энергии: в отсутствие потерь (например, из-за сопротивления воздуха), полная механическая энергия системы сохраняется.
2. Абсолютно упругий удар: при абсолютно упругом ударе полная механическая энергия до и после столкновения сохраняется.

Рассмотрение движения:

1. Начальная точка: мяч бросается вниз с высоты ( h_0 ) и начальной скоростью ( v_0 ).
2. Нижняя точка: мяч достигает земли (или другой поверхности), имея скорость ( v_1 ).
3. После удара: мяч отскакивает с той же скоростью ( v_1 ) вверх (из-за абсолютной упругости), и должен подняться на высоту ( h_0 + 5 ) м.

Решение:

При движении вниз мяч обладает кинетической энергией и потенциальной энергией, которые можно выразить как:

[ E_{\text{нач}} = mgh_0 + \frac{1}{2}mv_0^2 ]

Где:

• ( m ) — масса мяча,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( h_0 ) — начальная высота (по условию задачи это можно считать за ноль, так как мяч бросается вниз).

После удара мяч должен подняться на высоту ( h_0 + 5 ).

[ E_{\text{кон}} = mg(h_0 + 5) ]

По закону сохранения энергии:

[ mgh_0 + \frac{1}{2}mv_0^2 = mg(h_0 + 5) ]

Сократим на массу ( m ) и учтем, что начальная высота ( h_0 ) равна нулю:

[ \frac{1}{2}v_0^2 = g \cdot 5 ]

Решим уравнение относительно ( v_0 ):

[ v_0^2 = 2g \cdot 5 ] [ v_0^2 = 10g ] [ v_0 = \sqrt{10g} ]

Подставим значение ускорения свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ):

[ v_0 = \sqrt{10 \times 9.81} ] [ v_0 \approx \sqrt{98.1} ] [ v_0 \approx 9.9 \, \text{м/с} ]

Таким образом, начальная скорость, с которой нужно бросить мяч вниз, составляет приблизительно ( 9.9 \, \text{м/с} ).