С какой начальной скоростью надо бросить вверх тело с высоты 10 м, чтобы при ударе о землю его скорость...

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии. При броске тела вверх изначально оно обладает кинетической энергией и потенциальной энергией, которые в сумме равны. При ударе о землю кинетическая энергия тела превращается в потенциальную энергию и энергию движения.

Из закона сохранения энергии можно записать:

mgh + $1/2$mv^2 = mgh' + $1/2$mv'^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота броска, v - начальная скорость, v' - конечная скорость, h' - высота удара о землю.

Подставляя известные значения $m=1кг,g=9.8м/c^2,h=10м,v^{\prime }=15м/с$, получаем:

19.810 + $1/2$1v^2 = 19.80 + $1/2$115^2

98 + 0.5v^2 = 112.5

0.5v^2 = 14.5

v^2 = 29

v ≈ 5.39 м/с

Таким образом, чтобы при ударе о землю скорость тела была равна 15 м/с, его необходимо бросить вверх со скоростью около 5.39 м/с.

Для того чтобы определить начальную скорость, с которой нужно бросить тело вверх с высоты 10 метров, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с, можно воспользоваться законами кинематики и принципами сохранения энергии. Давайте подробно разберем этот процесс.

1. Определение начальных условий и данных:

   • Высота $h=10$ метров.
   • Сила тяжести $g=9.8$ м/с².
   • Скорость при ударе о землю $v_f=15$ м/с.
   • Неизвестная начальная скорость $v_0$.

2. Использование закона сохранения энергии:

   Применим закон сохранения энергии для определения начальной скорости. Полная механическая энергия системы должна сохраняться $еслинеучитыватьсопротивлениевоздуха$.

   Полная механическая энергия включает в себя потенциальную энергию и кинетическую энергию.

   Начальная энергия $вмоментброска$:

   • Потенциальная энергия: $E_{p0}=mgh$
   • Кинетическая энергия: $E_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_0^2$

   Конечная энергия $вмоментудараоземлю$:

   • Потенциальная энергия: $E_{pf}=0$ $науровнеземли$
   • Кинетическая энергия: $E_{kf}=\frac{1}{2}m{v}_f^2$

   Согласно закону сохранения энергии:

   [ E{p0} + E{k0} = E{pf} + E{kf} ]

   Подставим выражения для энергий:

   $mgh+\frac{1}{2}m{v}_0^2=\frac{1}{2}m{v}_f^2$

   Упростим уравнение, разделив на $m$:

   $gh+\frac{1}{2}{v}_0^2=\frac{1}{2}{v}_f^2$

   Теперь выразим $v_0$:

   $gh+\frac{1}{2}{v}_0^2=\frac{1}{2}{v}_f^2$

   $v_0^2=v_f^2-2gh$

   $v_0=\sqrt{v_f^2-2gh}$

3. Подстановка значений:

   $v_0=\sqrt{{15}^2-2\cdot 9.8\cdot 10}$

   $v_0=\sqrt{225-196}$

   $v_0=\sqrt{29}$

   $v_0\approx 5.39\text{ м/с}$

Итак, начальная скорость, с которой нужно бросить тело вверх с высоты 10 метров, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с, составляет приблизительно 5.39 м/с.