С какой начальной скоростью надо бросить вверх тело с высоты 10 м, чтобы при ударе о землю его скорость...

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии. При броске тела вверх изначально оно обладает кинетической энергией и потенциальной энергией, которые в сумме равны. При ударе о землю кинетическая энергия тела превращается в потенциальную энергию и энергию движения.

Из закона сохранения энергии можно записать:

mgh + (1/2)mv^2 = mgh' + (1/2)mv'^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота броска, v - начальная скорость, v' - конечная скорость, h' - высота удара о землю.

Подставляя известные значения (m = 1 кг, g = 9.8 м/c^2, h = 10 м, v' = 15 м/с), получаем:

19.810 + (1/2)1v^2 = 19.80 + (1/2)115^2

98 + 0.5v^2 = 112.5

0.5v^2 = 14.5

v^2 = 29

v ≈ 5.39 м/с

Таким образом, чтобы при ударе о землю скорость тела была равна 15 м/с, его необходимо бросить вверх со скоростью около 5.39 м/с.

Для того чтобы определить начальную скорость, с которой нужно бросить тело вверх с высоты 10 метров, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с, можно воспользоваться законами кинематики и принципами сохранения энергии. Давайте подробно разберем этот процесс.

1. Определение начальных условий и данных:

   • Высота ( h = 10 ) метров.
   • Сила тяжести ( g = 9.8 ) м/с².
   • Скорость при ударе о землю ( v_f = 15 ) м/с.
   • Неизвестная начальная скорость ( v_0 ).

2. Использование закона сохранения энергии:

   Применим закон сохранения энергии для определения начальной скорости. Полная механическая энергия системы должна сохраняться (если не учитывать сопротивление воздуха).

   Полная механическая энергия включает в себя потенциальную энергию и кинетическую энергию.

   Начальная энергия (в момент броска):

   • Потенциальная энергия: ( E_{p0} = mgh )
   • Кинетическая энергия: ( E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2 )

   Конечная энергия (в момент удара о землю):

   • Потенциальная энергия: ( E_{pf} = 0 ) (на уровне земли)
   • Кинетическая энергия: ( E_{kf} = \frac{1}{2}mv_f^2 )

   Согласно закону сохранения энергии:

   [ E{p0} + E{k0} = E{pf} + E{kf} ]

   Подставим выражения для энергий:

   [ mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_f^2 ]

   Упростим уравнение, разделив на ( m ):

   [ gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v_f^2 ]

   Теперь выразим ( v_0 ):

   [ gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v_f^2 ]

   [ v_0^2 = v_f^2 - 2gh ]

   [ v_0 = \sqrt{v_f^2 - 2gh} ]

3. Подстановка значений:

   [ v_0 = \sqrt{15^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 10} ]

   [ v_0 = \sqrt{225 - 196} ]

   [ v_0 = \sqrt{29} ]

   [ v_0 \approx 5.39 \text{ м/с} ]

Итак, начальная скорость, с которой нужно бросить тело вверх с высоты 10 метров, чтобы при ударе о землю его скорость была равна 15 м/с, составляет приблизительно 5.39 м/с.