С двух разных высот, равных соответственно20 и 30 м, вертикально вниз одновременно бросают два мяча,...

Для решения задачи воспользуемся уравнением движения тела под действием силы тяжести. Пусть ( h1 = 20 ) м — высота, с которой брошен первый мяч, ( v{0_1} = 5 ) м/с — его начальная скорость, ( h2 = 30 ) м — высота, с которой брошен второй мяч, и ( v{0_2} ) — начальная скорость второго мяча, которую мы должны найти.

Мы знаем, что оба мяча достигают земли одновременно. Используем уравнение для свободного падения с начальной скоростью:

[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 ]

где:

• ( h ) — высота падения,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( t ) — время падения,
• ( g \approx 9.8 ) м/с² — ускорение свободного падения.

Для первого мяча:

[ 20 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]

Упростим уравнение:

[ 20 = 5t + 4.9t^2 ]

Это квадратное уравнение относительно ( t ):

[ 4.9t^2 + 5t - 20 = 0 ]

Решим его с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-20) ]

[ D = 25 + 392 = 417 ]

Теперь найдём ( t ):

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{417}}{9.8} ]

Положительное решение ( t ) будет:

[ t \approx \frac{-5 + \sqrt{417}}{9.8} \approx 1.8 \, \text{с} ]

Для второго мяча:

[ 30 = v_{0_2} \cdot 1.8 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.8)^2 ]

Вычислим:

[ 30 = v_{0_2} \cdot 1.8 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3.24 ]

[ 30 = v_{0_2} \cdot 1.8 + 15.876 ]

[ v_{0_2} \cdot 1.8 = 30 - 15.876 ]

[ v_{0_2} \cdot 1.8 = 14.124 ]

[ v_{0_2} = \frac{14.124}{1.8} \approx 7.85 \, \text{м/с} ]

Похоже, что произошло недоразумение с заявленной скоростью ( 11 \, \text{м/с} ). По вычислениям скорость второго мяча составляет примерно ( 7.85 \, \text{м/с} ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнением движения свободно падающего тела: h = v0t + (gt^2)/2, где h - высота, v0 - начальная скорость, t - время падения, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/c^2).

Для первого мяча: 20 = 5t + (9.8t^2)/2, 30 = 5t + (9.8t^2)/2.

Решив данную систему уравнений, найдем значение времени t. Подставив его в уравнение для второго мяча, найдем начальную скорость второго мяча: 30 = v0t + (9.8t^2)/2.

Получаем, что скорость второго мяча составляет примерно 11 м/с.

Ответ: Скорость, с которой был брошен второй мяч, равна 7 м/с.