Решите пожалуйста. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону:x=0,2 sin(4πt-π/4)....

Для нахождения амплитуды, периода колебаний, начальной фазы колебаний и смещения точки в начальный момент времени из уравнения x=0,2 sin(4πt-π/4) можно выделить следующие параметры:

1. Амплитуда (A) - в данном случае амплитуда равна 0,2.
2. Период колебаний (T) - период колебаний определяется коэффициентом перед t в скобках, в данном случае T = 1/4π.
3. Начальная фаза (φ) - начальная фаза колебаний определяется аргументом функции sin в скобках, в данном случае начальная фаза равна π/4.
4. Смещение точки в начальный момент времени - это значение x при t=0, то есть x(0) = 0,2 sin(-π/4) = -0,1.

Итак, ответы на поставленные вопросы:

1. Амплитуда колебаний равна 0,2.
2. Период колебаний равен 1/4π.
3. Начальная фаза колебаний равна π/4.
4. Смещение точки в начальный момент времени равно -0,1.

Амплитуда: 0,2 Период колебаний: T = 1/4 Начальная фаза: -π/4 Смещение в начальный момент времени: 0.

Для решения задачи, где материальная точка совершает гармонические колебания по закону ( x = 0.2 \sin(4\pi t - \pi/4) ), нужно определить несколько параметров: амплитуду, период колебаний, начальную фазу и смещение точки в начальный момент времени.

1. Амплитуда (A):

Амплитуда гармонических колебаний определяется как максимальное отклонение от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед синусом:

[ A = 0.2 ]

1. Период колебаний (T):

Период колебаний связан с угловой частотой (\omega) по формуле:

[ \omega = \frac{2\pi}{T} ]

В данном уравнении (\omega = 4\pi). Подставим это значение в формулу:

[ 4\pi = \frac{2\pi}{T} ]

Решая уравнение относительно ( T ), получаем:

[ T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, период колебаний равен ( \frac{1}{2} ) секунды.

1. Начальная фаза ((\varphi_0)):

Начальная фаза колебаний — это фаза в момент времени ( t = 0 ). Из уравнения видно, что начальная фаза равна:

[ \varphi_0 = -\frac{\pi}{4} ]

1. Смещение точки в начальный момент времени ((x_0)):

Смещение в начальный момент времени определяется подстановкой ( t = 0 ) в уравнение колебаний:

[ x(0) = 0.2 \sin(4\pi \cdot 0 - \frac{\pi}{4}) = 0.2 \sin(-\frac{\pi}{4}) ]

Значение (\sin(-\frac{\pi}{4})) равно (-\frac{\sqrt{2}}{2}), следовательно:

[ x(0) = 0.2 \times -\frac{\sqrt{2}}{2} = -0.1\sqrt{2} ]

Таким образом, смещение в начальный момент времени равно (-0.1\sqrt{2}).

В итоге, для данных гармонических колебаний:

• Амплитуда ( A = 0.2 ).
• Период ( T = \frac{1}{2} ) секунды.
• Начальная фаза ( \varphi_0 = -\frac{\pi}{4} ).
• Начальное смещение ( x(0) = -0.1\sqrt{2} ).