Размер изображения предмета высотой 2 м, находящегося на расстоянии 4 м от объектива фотоаппарата, равен...

Формула для расчета размера изображения предмета находится на расстоянии от объектива фотоаппарата: M = -f / d

Где M - увеличение изображения, f - фокусное расстояние объектива, d - расстояние от объекта до объектива.

Известно, что M = 0,5 см, d = 4 м. Подставим данные в формулу: 0,5 = -f / 4

f = -2 см

Так как фокусное расстояние не может быть отрицательным, то фокусное расстояние объектива фотоаппарата равно 2 см.

Для нахождения фокусного расстояния объектива фотоаппарата можно использовать формулу тонкой линзы. Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние объектива,
• ( d_o ) — расстояние от предмета до объектива,
• ( d_i ) — расстояние от изображения до объектива.

Сначала необходимо определить ( d_i ) с использованием соотношения увеличения, которое определяется как отношение высоты изображения ( h_i ) к высоте предмета ( h_o ), и также как отношение расстояния до изображения ( d_i ) к расстоянию до предмета ( d_o ):

[ M = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} ]

В данном случае:

• Высота предмета ( h_o = 2 ) м = 200 см,
• Высота изображения ( h_i = 0,5 ) см,
• Расстояние до предмета ( d_o = 4 ) м = 400 см.

Подставим значения в формулу увеличения:

[ \frac{0,5}{200} = \frac{d_i}{400} ]

Решим уравнение для ( d_i ):

[ d_i = \frac{0,5}{200} \times 400 = 1 \text{ см} ]

Теперь, зная ( d_i ), подставим значения в формулу тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{400} + \frac{1}{1} ]

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{400} + 1 ]

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{400} + \frac{400}{400} = \frac{401}{400} ]

Теперь найдем ( f ):

[ f = \frac{400}{401} \approx 0,9975 \text{ см} ]

Таким образом, фокусное расстояние объектива фотоаппарата примерно равно 1 см.