Равнодействующая сил,действующих на тело равна 20 Н и направлена горизонтально .Тело движется так что...

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с уравнением движения тела. Координата (x) изменяется по закону:

[ x = 5 + 3t + 2t^2 ]

Это уравнение можно интерпретировать как уравнение движения, где (x) — координата в метрах, (t) — время в секундах, а коэффициенты перед (t) и (t^2) показывают начальную скорость и ускорение соответственно.

1. Нахождение скорости:

Скорость — это первая производная координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 + 3t + 2t^2) = 3 + 4t ]

1. Нахождение ускорения:

Ускорение — это первая производная скорости по времени:

[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 4t) = 4 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь у нас есть ускорение (a = 4 \, \text{м/с}^2).

1. Определение массы тела:

Для нахождения работы нам необходимо знать массу тела. Из второго закона Ньютона (F = ma), где (F) — равнодействующая сила, (m) — масса, (a) — ускорение.

У нас дано (F = 20 \, \text{Н}) и (a = 4 \, \text{м/с}^2):

[ 20 = m \cdot 4 ] [ m = \frac{20}{4} = 5 \, \text{кг} ]

1. Определение перемещения:

Чтобы найти работу, нам нужно знать перемещение тела за время от (t = 0) до (t = 5) секунд. Для этого подставим значения времени в уравнение движения:

Для (t = 0):

[ x(0) = 5 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 5 \, \text{м} ]

Для (t = 5):

[ x(5) = 5 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5^2 = 5 + 15 + 50 = 70 \, \text{м} ]

Перемещение (\Delta x = x(5) - x(0) = 70 - 5 = 65 \, \text{м} ).

1. Нахождение работы:

Работа (A), совершаемая силой, определяется как произведение силы на перемещение и косинус угла между силой и направлением перемещения. В данном случае сила и перемещение направлены в одну сторону, поэтому угол равен 0 градусов, а косинус этого угла равен 1:

[ A = F \cdot \Delta x \cdot \cos(0) = 20 \, \text{Н} \cdot 65 \, \text{м} \cdot 1 = 1300 \, \text{Дж} ]

Итак, работа, совершаемая силой за 5 секунд, составляет (1300 \, \text{Дж}).

Для того чтобы найти работу, которая совершается над телом за 5 секунд, нужно вычислить силу трения, которая препятствует движению тела.

По второму закону Ньютона F = ma, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела. Так как равнодействующая сила равна 20 Н, а направлена горизонтально, то можно записать уравнение F - Fтр = ma, где Fтр - сила трения.

Так как ускорение равно производной координаты по времени, то a = 3 + 2t. Подставляя это в уравнение, получаем 20 - Fтр = m(3 + 2t).

Так как координата меняется по закону х = 5 + 3t + 2t^2, то скорость равна производной координаты по времени, то есть v = 3 + 4t. Также можно записать уравнение v = dx/dt. Дифференцируя координату, получаем скорость v = 3 + 4t.

Далее, работа W, которая совершается над телом, равна изменению кинетической энергии тела, то есть W = ΔК. Поскольку кинетическая энергия равна mv^2/2, где m - масса тела, то ΔК = m(v^2 - v0^2)/2, где v0 - начальная скорость.

Так как начальная скорость равна 3 м/c (при t=0), то v0 = 3 м/c. Также, через 5 секунд скорость будет равна v = 3 + 4*5 = 23 м/c.

Подставляя все значения в уравнение, вычисляем работу: W = m((23)^2 - 3^2)/2.