Пуля,летящая со скоростью 400 м/с ,ударяется о земляной вал и проникает в него на глубину 36 см. Cколько...

Давайте разберем задачу по этапам.

Дано:

• Начальная скорость пули: ( v_0 = 400 \, \text{м/с} )
• Глубина проникновения вала: ( s = 36 \, \text{см} = 0{.}36 \, \text{м} )
• Конечная скорость пули: ( v = 0 \, \text{м/с} ) (пуля останавливается)
• Нам нужно найти:
  1. Время движения пули внутри вала (( t )).
  2. Ускорение (( a )).
  3. Скорость пули на глубине ( s = 18 \, \text{см} = 0{.}18 \, \text{м} ).
  4. Глубину, на которой скорость пули уменьшилась в 3 раза (( v = \frac{v_0}{3} )).

Шаг 1: Найдем ускорение (( a ))

Для этого используем уравнение кинематики без времени: [ v^2 = v_0^2 + 2as, ] где:

• ( v = 0 \, \text{м/с} ),
• ( v_0 = 400 \, \text{м/с} ),
• ( s = 0{.}36 \, \text{м} ).

Подставляем значения: [ 0 = 400^2 + 2a \cdot 0{.}36. ] [ 0 = 160000 + 0{.}72a. ] [ 0{.}72a = -160000. ] [ a = -\frac{160000}{0{.}72}. ] [ a \approx -222222{.}22 \, \text{м/с}^2. ]

Ускорение составляет ( a \approx -222222{.}22 \, \text{м/с}^2 ) (отрицательное, так как оно направлено против движения пули).

Шаг 2: Найдем время (( t ))

Для этого используем уравнение: [ v = v_0 + at. ] Подставляем известные значения: [ 0 = 400 + (-222222{.}22) \cdot t. ] [ -400 = -222222{.}22 \cdot t. ] [ t = \frac{400}{222222{.}22}. ] [ t \approx 0{.}0018 \, \text{с}. ]

Время движения пули внутри вала составляет ( t \approx 0{.}0018 \, \text{с} ).

Шаг 3: Найдем скорость пули на глубине ( s = 18 \, \text{см} = 0{.}18 \, \text{м} )

Используем уравнение: [ v^2 = v_0^2 + 2as. ] Подставляем значения: [ v^2 = 400^2 + 2 \cdot (-222222{.}22) \cdot 0{.}18. ] [ v^2 = 160000 + (-79999{.}9992). ] [ v^2 = 80000{.}0008. ] [ v = \sqrt{80000{.}0008}. ] [ v \approx 282{.}84 \, \text{м/с}. ]

Скорость пули на глубине ( s = 18 \, \text{см} ) составляет ( v \approx 282{.}84 \, \text{м/с} ).

Шаг 4: Найдем глубину, на которой скорость пули уменьшилась в 3 раза (( v = \frac{v_0}{3} ))

Новая скорость: [ v = \frac{v_0}{3} = \frac{400}{3} \approx 133{.}33 \, \text{м/с}. ]

Используем уравнение: [ v^2 = v_0^2 + 2as. ] Подставляем значения: [ (133{.}33)^2 = 400^2 + 2 \cdot (-222222{.}22) \cdot s. ] [ 17777{.}0889 = 160000 + (-444444{.}44) \cdot s. ] [ -142222{.}9111 = -444444{.}44 \cdot s. ] [ s = \frac{-142222{.}9111}{-444444{.}44}. ] [ s \approx 0{.}32 \, \text{м}. ]

Глубина, на которой скорость пули уменьшилась в 3 раза, составляет ( s \approx 0{.}32 \, \text{м} = 32 \, \text{см} ).

Ответы:

1. Время движения пули внутри вала: ( t \approx 0{.}0018 \, \text{с} ).
2. Ускорение: ( a \approx -222222{.}22 \, \text{м/с}^2 ).
3. Скорость пули на глубине ( s = 18 \, \text{см} ): ( v \approx 282{.}84 \, \text{м/с} ).
4. Глубина, на которой скорость пули уменьшилась в 3 раза: ( s \approx 32 \, \text{см} ).

Чтобы решить задачу, давайте использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Пуля, ударяясь о землю, замедляется до полной остановки, и мы можем применить основные уравнения кинематики.

Данные:

• Начальная скорость пули ( v_0 = 400 \, \text{м/с} )
• Глубина проникновения ( s = 36 \, \text{см} = 0.36 \, \text{м} )
• Конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ) (пуля останавливается)

1. Находим ускорение

Используем уравнение движения: [ v^2 = v_0^2 + 2as ] Подставим известные значения: [ 0 = (400)^2 + 2a(0.36) ]

Решим это уравнение для ( a ): [ 0 = 160000 + 0.72a ] [ 0.72a = -160000 ] [ a = -\frac{160000}{0.72} \approx -222222.22 \, \text{м/с}^2 ]

2. Находим время движения внутри вала

Используем уравнение: [ v = v_0 + at ] Сначала выразим время ( t ): [ 0 = 400 + (-222222.22)t ] [ 222222.22t = 400 ] [ t = \frac{400}{222222.22} \approx 0.0018 \, \text{с} ]

3. Находим скорость пули на глубине 18 см

Теперь можем найти скорость пули на глубине 18 см (0.18 м): Используем то же уравнение движения: [ v^2 = v_0^2 + 2as ] где ( s = 0.18 \, \text{м} ): [ v^2 = 400^2 + 2(-222222.22)(0.18) ] [ v^2 = 160000 - 79999.9992 \approx 80000.0008 ] [ v \approx \sqrt{80000.0008} \approx 282.84 \, \text{м/с} ]

4. На какой глубине скорость пули уменьшилась в 3 раза?

Скорость пули, уменьшенная в 3 раза, будет: [ v = \frac{400}{3} \approx 133.33 \, \text{м/с} ]

Используем уравнение: [ v^2 = v_0^2 + 2as ] Подставим значения: [ (133.33)^2 = (400)^2 + 2(-222222.22)s ] [ 17777.78 = 160000 - 444444.44s ] [ 444444.44s = 160000 - 17777.78 ] [ 444444.44s = 142222.22 ] [ s \approx \frac{142222.22}{444444.44} \approx 0.3199 \, \text{м} \approx 31.99 \, \text{см} ]

Ответы:

1. Время движения пули внутри вала: ( t \approx 0.0018 \, \text{с} )
2. Ускорение: ( a \approx -222222.22 \, \text{м/с}^2 )
3. Скорость пули на глубине 18 см: ( v \approx 282.84 \, \text{м/с} )
4. Глубина, на которой скорость уменьшилась в 3 раза: ( s \approx 31.99 \, \text{см} )