Пуля массой 10 г,летящая со скоростью 200м/с,направленной горизонтально,попадает в лежащий на гладком...

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и формулой кинетической энергии. Разберем оба вопроса по порядку.

1. Чему равна скорость бруска после попадания в него пули?

Согласно закону сохранения импульса, если внешние силы (например, сила трения) отсутствуют или их можно пренебречь, то суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Система состоит из пули и бруска. До столкновения у пули есть импульс, а брусок покоится, поэтому его импульс равен нулю. После столкновения пуля застревает в бруске, и они движутся вместе с общей скоростью ( v ).

Импульс до столкновения: [ p{\text{до}} = m{\text{пули}} v_{\text{пули}} ]

Импульс после столкновения: [ p{\text{после}} = (m{\text{пули}} + m_{\text{бруска}}) v ]

Из закона сохранения импульса: [ p{\text{до}} = p{\text{после}} ]

Подставляем: [ m{\text{пули}} v{\text{пули}} = (m{\text{пули}} + m{\text{бруска}}) v ]

Найдем скорость ( v ): [ v = \frac{m{\text{пули}} v{\text{пули}}}{m{\text{пули}} + m{\text{бруска}}} ]

Подставляем числовые значения: масса пули ( m{\text{пули}} = 10 \, \text{г} = 0{,}01 \, \text{кг} ), скорость пули ( v{\text{пули}} = 200 \, \text{м/с} ), масса бруска ( m_{\text{бруска}} = 90 \, \text{г} = 0{,}09 \, \text{кг} ).

[ v = \frac{0{,}01 \cdot 200}{0{,}01 + 0{,}09} = \frac{2}{0{,}1} = 20 \, \text{м/с} ]

Ответ на первый вопрос: скорость бруска после попадания пули равна ( 20 \, \text{м/с} ).

2. Какая часть начальной кинетической энергии пули перешла во внутреннюю энергию?

Начальная кинетическая энергия пули: [ E{\text{к, нач}} = \frac{1}{2} m{\text{пули}} v_{\text{пули}}^2 ]

Подставляем значения: [ E_{\text{к, нач}} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}01 \cdot 200^2 = 0{,}005 \cdot 40000 = 200 \, \text{Дж} ]

Кинетическая энергия системы (пули и бруска) после столкновения: [ E{\text{к, после}} = \frac{1}{2} (m{\text{пули}} + m_{\text{бруска}}) v^2 ]

Подставляем значения: [ E_{\text{к, после}} = \frac{1}{2} \cdot (0{,}01 + 0{,}09) \cdot 20^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}1 \cdot 400 = 20 \, \text{Дж} ]

Часть энергии, перешедшая во внутреннюю энергию (потери энергии): [ \Delta E = E{\text{к, нач}} - E{\text{к, после}} ]

[ \Delta E = 200 - 20 = 180 \, \text{Дж} ]

Доля энергии, перешедшая во внутреннюю энергию: [ \eta = \frac{\Delta E}{E_{\text{к, нач}}} = \frac{180}{200} = 0{,}9 = 90\% ]

Ответ на второй вопрос: 90% начальной кинетической энергии пули перешло во внутреннюю энергию.

Итоговые ответы:

1. Скорость бруска после попадания в него пули: ( 20 \, \text{м/с} ).
2. Во внутреннюю энергию перешло ( 90\% ) начальной кинетической энергии пули.

1. Для решения задачи применим закон сохранения импульса.

Импульс пули до удара равен: ( p_1 = m_1 v_1 = 0.01 \, \text{кг} \times 200 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Импульс бруска до удара равен 0, так как он покоится. После удара пуля застревает в бруске, и их общая масса равна: ( m = m_1 + m_2 = 0.01 \, \text{кг} + 0.09 \, \text{кг} = 0.1 \, \text{кг} ).

Импульс после удара: ( p_2 = (m_1 + m_2) v ).

По закону сохранения импульса: ( p_1 = p_2 ) ( 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.1 \, \text{кг} \times v ).

Решаем уравнение для ( v ): ( v = \frac{2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.1 \, \text{кг}} = 20 \, \text{м/с} ).

Таким образом, скорость бруска после попадания пули равна 20 м/с.

1. Начальная кинетическая энергия пули: ( E_{k1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.01 \, \text{кг} \times (200 \, \text{м/с})^2 = 200 \, \text{Дж}. )

Кинетическая энергия системы после удара: ( E_{k2} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \, \text{кг} \times (20 \, \text{м/с})^2 = 20 \, \text{Дж}. )

Часть начальной кинетической энергии, перешедшая во внутреннюю энергию: ( \Delta E = E{k1} - E{k2} = 200 \, \text{Дж} - 20 \, \text{Дж} = 180 \, \text{Дж}. )

Таким образом, 180 Дж энергии перешло во внутреннюю энергию.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса и понятием кинетической энергии.

1. Скорость бруска после попадания пули

Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до и после столкновения остается неизменным.

Обозначим:

• ( m_1 = 0.01 \, \text{кг} ) — масса пули,
• ( v_1 = 200 \, \text{м/с} ) — скорость пули,
• ( m_2 = 0.09 \, \text{кг} ) — масса бруска,
• ( v_2 = 0 \, \text{м/с} ) — скорость бруска до попадания пули,
• ( v_f ) — скорость системы "пуля + брусок" после столкновения.

Импульс системы до столкновения: [ p_{initial} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0.01 \times 200 + 0.09 \times 0 = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Импульс системы после столкновения: [ p_{final} = (m_1 + m_2) v_f ]

Согласно закону сохранения импульса: [ p{initial} = p{final} ] [ 2 = (0.01 + 0.09) v_f ] [ 2 = 0.1 v_f ] [ v_f = \frac{2}{0.1} = 20 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость бруска после попадания в него пули равна 20 м/с.

2. Часть начальной кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию

Теперь найдем кинетическую энергию пули до столкновения и кинетическую энергию системы после столкновения.

Начальная кинетическая энергия пули: [ KE_{initial} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (200)^2 = \frac{1}{2} \times 0.01 \times 40000 = 200 \, \text{Дж} ]

Кинетическая энергия системы после столкновения: [ KE_{final} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2 = \frac{1}{2} \times (0.01 + 0.09) \times (20)^2 ] [ = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 400 = 20 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем, какая часть начальной кинетической энергии пули перешла во внутреннюю энергию: [ \Delta KE = KE{initial} - KE{final} = 200 - 20 = 180 \, \text{Дж} ]

Теперь рассчитаем, какая доля начальной кинетической энергии была преобразована во внутреннюю: [ \text{Доля} = \frac{\Delta KE}{KE_{initial}} = \frac{180}{200} = 0.9 ]

Таким образом, 90% начальной кинетической энергии пули перешло во внутреннюю энергию.